Barycentre de 4 points

[invite931a5f9a]

Salut tout le monde !
Je voudrais juste avoir la règle d'associativité pour le barycentre de 4points car elle n'est jamais énoncée clairement et je ne suis pas sûr de moi :

Dans mon livre ils donnent :
G est le barycentre de 4 points pondérés (A,a) , (B,b) , (C,c), (D,d). Si trois d'entre eux, par exemple (A,a) , (B,b) , (C,c), ont un barycentre H, (a+b+c différent de 0), alors G est le barycentre de (H,a+b+c) et (D,d).

Remarque:
Si (A,a) et (B,b) ont un barycentre H, (a+b+c différent de 0), alors G est le barycentre de (H,a+b+c) et (D,d).

Moi je m'interresse plus particulièrement à la remarque ! car j'ai besoin d'un barycentre de 4 points mais fait à partir de 2barycentres de 2points ! et je voulais juste savoir si pour la remarque G est un point que l'on rajoute ou si c'est un barycentre de (A,a) , (B,b) , (C,c), (D,d) ?
Voila ! j'attends vos réponses..
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[matthias]

Tu es sûr d'avoir bien recopié la remarque ? Elle m'a l'air bizarre.

Sinon, pour ce qui t'intéresses, ça ne pose aucune difficulté :
Soit G le barycentre de {(A,a) (B,b) (C,c) (D,d)}
Soit H1 le barycentre de {(A,a) (B,b)}
Soit H2 le barycentre de {(C,c) (D,d)}
alors G est le barycentre de {(H1,a+b) (H2,c+d)}

Tu le montres en deux étapes si tu veux:
D'après ton théorème,
G est le barycentre de {(H1,a+b) (C,c) (D,d)}
Tu réappliques le théorème,
G est le barycentre de {(H1,a+b) (H2,c+d)}

On appelle ça aussi des barycentres partiels.

[invite4ef352d8]

salut !

si on a
H = barycentre de (A,a) (B,b) (C,c)(D,d)


G = barycentre de (A,a)(B,b)
G' = barycentre de (C,c) (D,d)

alors H = barycentre de (G,a+b) et (G',c+d)


c'est sa que tu veux ?

[invite931a5f9a]

non en fait je voulais savoir si on pouvait en inventer un de barycentre quand on en a deux de deux points ! ou s'il fallait obligatoirement qu'il soit déjà barycentre des 4 points (A,a) (B,b) (C,c) (D,d) ? mais d'après ce que vous avez dit ça doit être ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite931a5f9a]

Tu es sûr d'avoir bien recopié la remarque ? Elle m'a l'air bizarre.

Oui j'en suis sûr.

[matthias]

non en fait je voulais savoir si on pouvait en inventer un de barycentre quand on en a deux de deux points ! ou s'il fallait obligatoirement qu'il soit déjà barycentre des 4 points (A,a) (B,b) (C,c) (D,d) ? mais d'après ce que vous avez dit ça doit être ça !

Ce n'est pas parce que tu ne lui avais pas donné de nom qu'il n'existait pas. Que tu lui donnes un nom avant ou après c'est la même chose.

Autrement dit :
Bar{(A,a) (B,b) (C,c) (D,d)}
et Bar{(Bar{(A,a) (B,b)},a+b) (Bar{(C,c) (D,d)},c+d)}
représentent le même point.

Quoique je me demande si c'est vraiment plus clair

[matthias]

Oui j'en suis sûr.

Bizarre. Pour moi elle n'a aucun sens

[invite931a5f9a]

Quoique je me demande si c'est vraiment plus clair

euh non !
en faite si je le renomme il deviendra G barycentre de (H,a+b+c) et (D,d) et non celui que je dois avoir au début G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) (D,d) donc c'est bien qu'il doit exister ?

[invite931a5f9a]

Si en faite j'ai compris on peut inventer comme on veut tant que aprè on peut l'associer à un point existant au niveau du résultat final.

[invite4ef352d8]

sous reserve que a+b+c et a+b+c+d soit non nul,

alors dire G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) (D,d)
ou G barycentre de (H,a+b+c) et (D,d) c'est exactement la meme chose.

si tu construit ces point tu obtiendra le meme resultat.

[invite931a5f9a]

Ok merci !