Tangente a une courbe..

[invitec74f59f3]

Voici mon problème, je dois prouver que les deux paraboles d'equations :
y = -x² + 4x -2 [on l'appelera (1)]
et
y = x² - 8x + 16 [on l'appelera (2)]
se coupent en un seul point et ensuite vérifier qu'en ce point elles ont une tangente commune ....


Erf, tant qu'on y est j'aurai une autre question!!
Voici ma fonction: f(x) = (x²)/ (x -1)
J'ai démontré que cette fonction n'était ni paire, ni impaire mais comment montrer que le point I (1;2) est centre de symétrie de Cf ...Quel est aussi la dérivée de cette fonction? je pensais a f'(x) = (-x)/(x-1)² ! Qu'en pensez vous!

Merci d'avance a tous ceux qui se pencheront sur mes quelques questions!!
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[invite303d0012]

Salut,

Pour ce qui est de la première partie de ta question, on peut montrer les deux paraboles se coupent en un seul point en faisant l'egalité (1)=(2).
Par intuition je pense que cette tangente constitue les extremums pour les 2 fonctions.

[matthias]

Par intuition je pense que cette tangente constitue les extremums pour les 2 fonctions.

Comme quoi il faut se méfier de l'intuition. Ou faire un dessin

[Jeanpaul]

Le simple fait qu'il n'y a qu'un point d'intersection pour ces 2 paraboles prouve déjà que la tangente est commune.
Un petit effort pour le démontrer...

[A voir en vidéo sur Futura]