Problème sur un exercice de math de 1er S avec un triangle rectangle

[Astyan06]

Bonjour à tous, voila j'ai un souci avec un exercice sur un triangle rectangle, un exercie de 1er S dont voila l'énoncé
ABC est un triangle rectangle en B, AB=4, BC=3
Sur la figure ci-contre, placer un point M sur [AC]. La parallèle à (AB)
passant par M coupe (BC) en N.
On pose CM=x.
_ Calculer AC.
_ Exprimer CN, MN et BN en fonction de x.
_ Exprimer en fonction de x.
_ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
_ Calculer x tel que BM=BC

et je bloque à la 4ème et ausis 5ème question pouvez vous m'aider s'il vous plait?

[JAYJAY38]

Bonjour à tous, voila j'ai un souci avec un exercice sur un triangle rectangle, un exercie de 1er S dont voila l'énoncé
ABC est un triangle rectangle en B, AB=4, BC=3
Sur la figure ci-contre, placer un point M sur [AC]. La parallèle à (AB)
passant par M coupe (BC) en N.
On pose CM=x.
_ Calculer AC.
_ Exprimer CN, MN et BN en fonction de x.
_ Exprimer en fonction de x.
_ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
_ Calculer x tel que BM=BC

et je bloque à la 4ème et ausis 5ème question pouvez vous m'aider s'il vous plait?

C'est quoi la 4 et 5 ?

[Astyan06]

"C'est quoi la 4 et 5 ? "

C'est celles la
_ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
_ Calculer x tel que BM=BC

[JAYJAY38]

"C'est quoi la 4 et 5 ? "

C'est celles la
_ Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le
minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
_ Calculer x tel que BM=BC

Peux tu me donner les réponses des questions 1, 2 et 3.

[Astyan06]

1)Comme ABC est un triangle rectangle, et que AC est l’hypothénuse, on se sert du théorème de pythagore pour calculer AC ce qui donne AB²+BC²=AC² soit 4²+3²=AC² soit 16+9=25Donc AC= racine carré de 25= 5
2) Il faut ensuite le théorème de Thalès qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable, comme on à après avoir placés les points M et N et la droite perpendiculaire, ce théorème qui nous permettra d’exprimer en fonction de X ces longueurs
CN/CB=CM/CA
CN= 3x/5

MN/AB=CM/CA
MN=4x/5

BN=BC-CN ; BN= 3-3x/5
3)BM² en fonction de x est une fonction que l’on va dérivée ci-dessous.

BM²= BN²+MN²
BM²=5x²-18x+45/5
soit BM=f(x)
f'(x)=2(5x-9)/5
BM²La dérivée s'annule pour x = 9/5= minimum de BM
BM² Pour x=9/5 BM =12/5
BC²=x²+BM²=144/25+81/25=225/25=9 donc BM est une hauteur

Oui il me reste que la dernirèe question j'ai réussi à répondre àl'autre

[Astyan06]

des idées sur la marche à suivre?

[crazyofcoaster]

Bonsoir !!

J'ai pas encore tellement réfléchis dessus, je sais pas si c'est une bonne technique, mais peut etre pourrais tu essayer de faire des considérations d'angle !?!

Soit = BMC et = MCB.

Si BM = BC alors le triangle MBC est isocèle, du coup = , peut-on trouver x avec ca !? ca reste a voir, c'était juste une idée ....

[Astyan06]

Qu'est ce que des considération d'angle? sinon cela m'as l'air interressant comme marche à suivre. Je ne sais pas si on peut trouver x par contre.

[crazyofcoaster]

Alors j'ai la solution, je vais tenté de t'expliquer, c'est un peu complexe à écrire, mais point de vue raisonnement, c'est simple ...

[crazyofcoaster]

on pren les même angles et que j'ai pris au dessus !!!

= arctan(4/3), on considère = puisqu'on veut que notre triangle soit isocèle

Soit = MBC

On a = 180 - 2arctan(4/3)

Or on a

D'ou

=>

Or , pour tout

Donc

Jusque là tu me suis ?

[Astyan06]

jusque la ça va

[crazyofcoaster]

Ok !

donc

Or

et

donc on a

Tu simplifie tout ce bazar là, et tu devrais trouver

ce qui donne

Après je ne suis pas à l'abris d'une erreur de calcul !!!

[Astyan06]

merci beaucoup je vérifierais pour en être sur

[crazyofcoaster]

Je refais juste ma grosse fraction du milieux, ya eu des bug :



voilà

bon ca change pas grand chose tanpis !

[crazyofcoaster]

Tu avais le résultat, ma méthode n'est-elle pas trop compliqué ? yavais plus simple ?