petit exercice pour lycéens

[inviteea0d596d]

prouver que tout entier pair >2 est la somme de 2 nombres premiers.

un sac de cacahuettes est promis au premier qui donne une solution rigoureuse.


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[invitec7b3f097]

Fastoche !

J'ai trouvé une preuve vraiment merveilleuse de cela, mais il se fait tard et je n'ai pas le temps d'écrire cette preuve ici.

[inviteea0d596d]

Fastoche !

J'ai trouvé une preuve vraiment merveilleuse de cela, mais il se fait tard et je n'ai pas le temps d'écrire cette preuve ici.

hihihihihi

[matthias]

J'ai trouvé une preuve vraiment merveilleuse de cela, mais il se fait tard et je n'ai pas le temps d'écrire cette preuve ici.

C'est du Fermat ça, pas du Goldbach

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e79ea66]

bonjour,

prouver que tout entier pair >2 est la somme de 2 nombres premiers.

normalement 1 n'est pas un nombre premier puisque par définition un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisible que par 1 ET lui même or pour 1 c'est ambigu puisque 1="lui même". C'est du chipotage...
Bon sinon je n'ai pas de démonstration mais à l'intuitif on le sent bien puisque un nombre pair est la somme de deux nombres de même parité:
2n+2n=4n=2(2n)=2N donc c'est un nombre pair
2n+1+2n+1=4n+2=2(2n+1)=2N' donc c'est un nombre pair
comme un nombre premier supérieur à 2 est forcément impair (sinon il serait divisible par 2) alors la somme de deux nombres premiers est forcément un nombre pair
voili voilou

[invite63ea3fef]

Bonjour,
à mon avis ça ne résout pas le pblème.Ca dit seulement que la somme de deux nbres premiers est impaire. Mais la question n'est pas là.

Moi je vois que :
4 = (2-1)+(2+1) = prem+prem
6 =pas bon avec ce truc
8= (4-1)-(4+1)=prem+prem
10 =pas bon avec ce truc
12 = (6-1)+(6+1)=prem+prem
14=pas bon avec ce truc
16 = (8-1)+(8+1)=prem+prem

ça en enlève quelques uns non ?

[martini_bird]

Azrem, tu aurais aussi pu lancer un fil pour qui trouverait un nombre parfait impair...

[matthias]

4 = (2-1)+(2+1) = prem+prem

1 n'est pas premier !!! mais 4 = 2 + 2 = prem + prem

6 =pas bon avec ce truc

6 = 3 + 3 = prem + prem

10 =pas bon avec ce truc

10 = 5 + 5 = 7 + 3 = prem + prem

14=pas bon avec ce truc

14 = 7 + 7 = prem + prem

16 = (8-1)+(8+1)=prem+prem

9 est premier ? C'est nouveau ?

ça en enlève quelques uns non ?

Non.

Et c'est pas la peine de chercher, cela s'appelle la conjecture de Goldbach, personne ne l'a démontrée, mais elle a été vérifiée par odrinateur jusqu'à de très grands nombres.

[invite63ea3fef]

Excuses, ça marche pas avec 20 ni avec 28 mon truc!
Désolé, ça doit être assez dur ce truc

[Romain-des-Bois]

Tu as la réponse Azrem ???

[matthias]

Tu as la réponse Azrem ???

S'il l'avait il aurait la médaille Fields ...

[invite63ea3fef]

En effet c'est une des pierres d'achoppement des mathématiques qui est dans l'air du temps :

http://www.col-camus-soufflenheim.ac...?IDP=171&IDD=0

et encore ceci :
http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/GoldbaIn.htm

[inviteea0d596d]

...

Et c'est pas la peine de chercher, ....

heureusement que tout le monde ne pense pas comme toi !!
sinon l'homme serait encore dans ses grottes.


laisse un peu la jeunesse rêver d'exploit.



PS: ce fil était un clin d'oeil pour dire aux jeunes qu'en math tout est à découvrir.

[martini_bird]

laisse un peu la jeunesse rêver d'exploit.

J'ai du mal à concevoir comment l'exploit et la volonté de comprendre peuvent cohabiter? Elle vient d'où cette idée?

[invitec7b3f097]

Azrem, tu aurais aussi pu lancer un fil pour qui trouverait un nombre parfait impair...

http://arxiv.org/abs/hep-th/0401052


It is then proven that there exist no odd perfect numbers.

[matthias]

heureusement que tout le monde ne pense pas comme toi !! sinon l'homme serait encore dans ses grottes.

Je n'ai jamais dit qu'il ne fallait pas réfléchir au problème, seulement que ce n'était pas la peine de chercher des contre-exemples.