exercice 4 eme

[invite86e3fd17]

bonjour , je cale sur l'exo de mon fils !
une légende raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échecs .celui- ci pria le roi de lui offrir 1 grain de blé pour la première case du jeu , 2 grains pour la 2 eme case, 2 fois 2 grains de blé pour la 3 eme case et ainsi de doubler le nombre de grains de case en case jusqu'a la 64 eme et dernière case du jeu.
1: combien le roi devra t'il donner de grain pour la 8 eme case?pour la 20 eme ?pour la 64 eme ?
2: en appliquant des sommes montrer que le roi donne en tout 2[64
- 1 grain de blé.
avec la calculatrice donner en écriture scintifique une valeur approchée de ce nombre en arrondissant la partie décimale au millième.
3: en estimant qu'en moyenne 100 grains de blés pésent 10g, donner en g, puis en kg, puis en tonnes la masse des 2[64- 1 grain de blé
4: la production mondiale de blé est actuellement voisine de 500 millions de tonnes par an (553 millions en 1996); donner une estimation du nombre d'annéesde production qui seraient nécessaires pour contenter l'inventeur.
5: en estimant que le volume de 100 grains de blé est près de 5 cm3 donner en m3 une valeur approchée simple du volume des 2(64) - 1 grain de blé.
6: la superficie de la france est a peu près égale à 550 000km2. quel serait la hauteur du blé si on répartissait les 2(64) - 1 grain de blé sur la surface de la france?

merci de votre aide !!!
exercice math décimale édition belin p 80
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[dedettes]

1. il donne pour la case n, 2^(n-1) (2puissance n-1), pour la case 64 on a donc 2^(64-1)
n-1
2.E 2^(k) = 1 +2 + 2^2 +...+ 2^63
k=0

mais je ne suis pas certain d'avoir bien compris l'ennoncer.

[Jeanpaul]

On se prend une calculette et on calcule la masse d'un grain puis de 2^64 grains. Après on sait que 1 kg c'est 1000 g, etc...

[Arkangelsk]

Bonjour,

Il s'agit du mythe du brahmane Sissa. Je vous recommande la lecture de l'article de wikipedia : Mythe du brahmane Sissa.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86e3fd17]

ok j'ai compris mais pour les questions 5et 6 je comprends rien !!

[invite86e3fd17]

100grains =10 gr
1 grain =10-1 gr
1000 kg= 10-3 tonne
mais comment faire pour que mes grains de blé deviennent des m3 ????

[dedettes]

100 grain -> 5 cm3
2^64-> x
x volume, en cm3, c'est un produit en croix.

[dedettes]

je crois bien que je n'avais rien panné à l'exercice, ca veus dire qu'il ne pays pas toutes les case en fait, en fonction de son rang mais toutes de la meme maniére.

[invite86e3fd17]

ok mais je le calcule comment ?

[dedettes]

je vais peut etre pas tout fair non plus, si non c'est plus tres drole.

donc exemple super facile.

2 carotes vallent 3E
combien vallent 3 carotes?

on note x le prix a payer

produit en croix:

2carotes->3E
3carotes->xE

en decomposant

1carotes vaut 3/2E

d'où 3 carotes=3*1caotes
vaut 3*(3/2)E

ce qui donne

x=3*3/2

primordiale le produit en croix, tu en auras besoin durant toute ta scolariter

[invite86e3fd17]

merci beaucoup pour ta réponse