démontrer q'une fonction est croissante

[invitec095aaf5]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour effectuer un exercice de maths sur les fonction. Je sais que ds l'ex f est une fonction définie sur [3; + l'infinie[ par f(x)= x²-5x. On se propose de démontrer que f est croissante sur [3; + l'infinie[. Pour cela, on note a et b deux réels de [3; + l'infinie[ tels que a est inférieur ou égale à b.
Les question sont les suivantes:

a) Exprimer la différence f(b) - f(a) en fonction de a et b.
(je ne sais pas comment faire)

b) Mettre b-a en facteur dans l'expression de f(b) - f(a) trouvée ci-dessus.

c) De l'hypothèse "a est inférieur ou égal à b", déduire le signe de b-a.
De l'hypothèse "a est supérieur ou égal à 3 et b est supérieur ou égal à 3", déduire le signe de f(b) - f(a).

d)Conclure.
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[invite803a8ebc]

Bonjour,
on a f(x)=x²-5x (xE[3;+inf[) , et aE[3;+inf[ et bE[3;+inf[ donc :
f(b)=?
f(a)=?
donc f(b)-f(a)=?
a+

[invitec095aaf5]

bonjour, c'est bien là le probleme je ne comprend point ce résonnement.

[invite803a8ebc]

re.
eh ben f(b)=b²-5b et f(a)=a²-5a, cela ne change rien qu'on écrive x, a ou b

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec095aaf5]

je suis d'accord avec cela mais que dois-je faire apres avec ces calcules les dvp ou les laisser comme ca?

[invite803a8ebc]

re,
bah tout simplement on a f(b)-f(a)=b²-5b-a²+5a
ensuite tu met b-a en facteur comme demandé( tu peux remarquer l'identité remarquable et le facteur commun -5)
a+