Combinaisons jeu 32 cartes et/ou

[invitecb6f7658]

Bonsoir,
Voici un exercice qui paraît un peu bidon de prime abord mais sur lequel on peut à mon avis faire des erreurs.
Je vous poste l'énoncé puis ma réponse que j'ai essayé de rédiger avec le plus grand soin (tenez-en compte )

Énoncé
On forme des mains en choisissant cartes au hasard parmi un jeu de 32 cartes. (je rappelle qu'il s'agit des hauteurs allant du 7 à l'As).
Quelle est la probabilité de l'évènement "la main contient un seul pique ou un seul as"?

Réponse
Soit l'univers l'ensemble des cartes dont est constitué le jeu, ces mêmes cartes ayant une probabilité équiprobable d'être tirées. Chaque main correspondant à une pioche de cartes; étant donné qu'il n'y a aucune notion d'ordre entre les cartes; ces dernières étant distinctes deux à deux : le nombre de mains de cartes possibles parmi les cartes est :

Si l'on note l'évènement : "Avoir un seul as" et : "Avoir un seul pique", la probabilité de "la main contient un seul pique ou un seul as" équivaut à

On obtient et
A présent, on doit soustraire ) la probabilité des cas où l'on a un as ET un pique : c'est à dire


Au final, on peut conclure que la probabilité d'obtenir une main contenant 1 as ou 1 pique en piochant 5 carte parmi 32 vaut :

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[invitecb6f7658]

Je viens de me rendre compte que j'ai mal tapé sous Latex : dans les combinaisons lorsque l'on a l'impression qu'il y a un facteur, il faut le lire comme étant l'unité du nombre parmi lequel on choisit k éléments.

[Thorin]

Il me semble que je suis d'accord avec toi.
C'est bien d'avoir distingué le cas où l'as est l'as de piques.

[invitecb6f7658]

Merci à toi

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

Ceci dit, je suis susceptible d'erreur : ce genre de trucs, j'en ai pas fait depuis la terminale, donc tu es censé être meilleur que moi sur le sujet (je ne suis absolument pas entrainé)...mais en même temps, ce n'est que du raisonnement que n'importe qui peut faire.

[invitecb6f7658]

...
On a qu'à attendre et voir si quelqu'un se manifeste

[invite0bd86ecf]

Il me semble que je suis aussi d'accord avec toi