Bonjour.
Je suis en classe de Terminale S et un devoir approche à grand pas sur les nombres complexes.
J'essaye en vain de faire un exercice de préparation "noté"
Voici l'énoncé.

Soit p(z) = z3 - (2+i)z² + (2+2i)z - 2i

* Démontrer que p admet une seule racine imaginaire pure z0 que l'on calculera.

* Déterminer deux nombres réels b et c tels que :
p(z) = (z-z0)(z²+bz+c)

* Résoudre dans C : p(z) = 0

Si vous pouviez m'éclairer.
Merci d'avance.
Julien