Bac S Maths Septembre 2009 Métropole et Reunion

[invite7f18ddce]

Bonjour, est ce que quelqu'un aurait la correction de l'exercice n° 3 du Bac de Septembre 2009.

Ou alors, est ce que quelqu'un pourrait me donner ces détails de calculs, il y a 4 questions assez compliqués.

Voila le sujet : (attention c'est juste l'exo 3 qui m'intéresse)



http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Met...Ssept-2009.pdf


Merqui
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[cpalperou]

Bonjour Floflo246,
Voici quelques explications pour la partie A:

1ere question: tu appliques la formule de l'équation de la tangente à une courbe Cf au point a: y=f'(a)(x-a)+f(a)
et tu dis que cette droite coupe l'axe des abscisses (au point P) pour y=0 soit ... x=a-1

2eme question: tu calcules les coordonnées du vecteur NP: x_NP=x_P-x_N et pareil pour y. Il faut donc les coordonnées de N (pour P, c'est la 1ère question. Comme N est le proj ortho de M sur l'axe des abscisses: x_N=x_M=a-1 .
N appartenant à l'axe des abscisses, y_N=0 et tu calcules x_NP et y_NP

[cpalperou]

et pour la partie B:

1ere question:
P appartient à l'axe des abscisses donc y_P=0 et P appartient aussi à la tangente à Cg en M(a;g(a)) donc les coordonnées de P vérifie l'équation de cette tangente donc: y_p=g'(a)(x_p-a)+g(a)=0 d'où x_p et les coordonnées de P (mal écrites dans l'énoncé par ailleurs)
2eme question: Les coordonnées du vecteur NP sont: (x_P-x_N;y_P-y_N)
soit, d'après la première question : (-g(a)/g'(a);0)
ce vecteur est égale au vecteur i de coordonnée (1;0) si et seulement si -g(a)/g'(a)=1 c'est à dire si g'(a)=-g(a) avec a appartenant à l'ensemble des réels. solution g(a)=Ke^-a (t'as qu'à dériver cette expression, tu verras que ça fait bien -g(a)) avec K appartenant à R. On détermine alors K avec la 2ème condition