Besoin d'aide DM de Math Niveau 1er STI

[invite5e1b98cd]

Salut a tous

Alors voila j'ai un DM que pour le moment j'arrive a faire , par contre j'ai encore un blocage sur un exercice.

Voila l'énnoncé :

Norme de la sommes de 2 vecteurs.

1/ En Meca : Résultante de forces concourante.

Rappellons qu'une force s'appliquant en un point est réprésenté par un vecteur dont la norme est proportionnelle à l'intensité de la force ( en newton)

On considére ici deux force (-->F1) et (-->F2) (Ce sont des vecteur donc -->) s'appliquant en un point O d'intensité respectives


F1 = // -->. F1 // et F2 = //-->. F2 // et telle que l'angle
( -->F1 , -->.F2 ) ait pour mesure "&".

la Force équivalente à ces deux force résultante est telle que :
--> --> -->
R = F1 + F2

a/ Méthode graphique :

On donne F1 = 50N , F2 = 10 N et &= π/6 (pi/6).
En prenant pour unité graphique 1 cm = 10 N répresenter

-->F1 et -->.F2 puis tracer la résultante -->R ,
en mesurant sur la répresentation donner une valeur approchée de l'intensité R de la résultante.

Donc j'ai fait ce graphique :



Mais je vois pas comment on peux mesurer l'intensité R :/.


b/ Calcul dans un repère.

On se site dans un repere orthonormal (O , i j ) dont le premiere vecteur a le meme sens que F1.
Écrire en fonction de F1 les coordonné de (-->F1)
Je connais la formule : mais je vois pas comment l'appliquer.

Ecrire en fonction de F2 et de & (l'angle) les coordonné de (-->F2)
La je suis totalement perdu.

Ecrire les coordonné de (-->R) = -->F1 + -->F2
Facile si on trouve les deux question prétendante.
Etablir la relation : R² = F1² + F2² + 2F²1F2 cos &.
Je pense que c'est : (F1 + F2)² x cos & = F1² + F2² + 2F²1F2 cos &.

En esperant que vous pouvez me guider ,

Amicalement Aslan.
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[invite5e1b98cd]

Zut je ne peux éditer , j'aimerais préciser que mon but n'est pas d'avoir une bonne note au DM donc avoir tout les réponses mais j'aimerais vraiment comprendre car depuis 2 jours je me prend la tete avec ce DM.
(heuresement que le prof ne les compte pas dans la moyenne)

Desolé du flood.

Amicalement , Aslan.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

a/ Les vecteurs F₁ et F₂ tracés suivant une certaine échelle (à priori, c'est 1unité <-> 1N), on est bien d'accord ?
Il te suffit de tracer la résultante R comme somme des deux vecteurs précédents puis de mesurer la longueur du vecteur obtenu.
Rappel : pour tracer la somme de F₁+F₂, il suffit de mettre F₁ et F₂ bout à bout.

b/ dans cette partie, on te demande de retrouver le même résultat par le calcul.
Ne sais-tu pas déterminer les coordonnées des extrémités du vecteur F₁ sur un graphique ? Ce sont par ces valeurs qu'il faut remplacer dans la formule que tu proposes.

Maintenant, dans ton cas, ce n'est pas nécessaire : les coordonnées de F₁ sont (F₁cos0;F₁sin0) soit (F₁;0).
Pour F₂, en projetant sur les axes, on a :
F_2,x=F₂cos(&) et F_2,y=F₂sin(&)...

Pour R, il te suffit de faire la somme des coordonnées des vecteurs précédents.

Etablir la relation : R² = F1² + F2² + 2F²1F2 cos &.
Je pense que c'est : (F1 + F2)² x cos & = F1² + F2² + 2F1F2 cos &.

Non non non
Pars de l'expression des coordonnées de R en fonction de F₁ et F₂ et calcul le carré de la norme de ce vecteur.
Rappel : u(a;b) => u² = a² + b²

Duke.

EDIT : pour la dernière question, il te faut connaître une relation trigonométrique importante
Re-EDIT : En gras, ce sont des vecteurs.

[invite5e1b98cd]

Merci beaucoup je pense que ça va etre parfait.

Amicalement , Aslan.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e1b98cd]

ReBonsoir ,


J'aimerais une petite vérification :




En Bleu F1+F2 et en Orange R qu'on doit mesurer.
Il faut faire comme ça pour mesurer dans le graphique ?


Amicalement Aslan.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pas tout à fait.
Tu traces F1. Au bout de F1, tu ajoutes F2 (ça c'est OK)

Ensuite, tu relie l'origine de F1 (càd O) à la pointe de F2
En faisant cela, tu as tracé le vecteur somme F1+F2 qui ici correspond à R.

Remarque : ce que tu as indiqué correspond à la composante de R sur l'axe des abscisses.

Cordialement,
Duke.

[invite5e1b98cd]

Bonjour.

Pas tout à fait.
Tu traces F1. Au bout de F1, tu ajoutes F2 (ça c'est OK)

Ensuite, tu relie l'origine de F1 (càd O) à la pointe de F2
En faisant cela, tu as tracé le vecteur somme F1+F2 qui ici correspond à R.

Remarque : ce que tu as indiqué correspond à la composante de R sur l'axe des abscisses.

Cordialement,
Duke.

Ah d'accord Merci.