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zéro puissance zéro

  1. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    25
    Messages
    10 391

    zéro puissance zéro

    J'ai dans le livre des frères Bogdanov, que zéro puissance zéro est égale à un !!!!!
    Pourtant on m'a toujours apris que c'est une erreur mathématique.
    Qu'en pensez-vous ?

    -----

     


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  2. Flyer_999

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    16

    Re : zéro puissance zéro

    Bonjour,
    et oui 0^0 est égal à 1.
    (0^0 replaced by 1) c'est ce qui sera marqué sur la calculatrice.
    Le pourquoi, je ne sais pas, mais cela est juste.
     

  3. g_h

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Âge
    29
    Messages
    1 060

    Re : zéro puissance zéro

    Si la calculette te prévient, c'est justement que 00 n'est pas réellement défini
    (c'est ce que l'on m'a appris en cours en tous cas...)
     

  4. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Âge
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    Messages
    18 609

    Re : zéro puissance zéro

    En fait, le statut de 0^0 est un statut assez particulier.

    On peut définir ce nombre, et force est de constater que l'on peut le définir comme on le souhaite, sans remettre en cause les axiomes de base (généralement on se place dans l'axiomatique de Zermelo-Frankel).

    Usuellement, la convention prend 0^0=1 ; mais rien ne nous empêche de prendre aussi 0^0=0 (c'est rare).

    Sur cette question très passionnante, je vous renvoie à la FAQ du forum usenet sci.maths.fr

    @+

    Julien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  5. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    25
    Messages
    10 391

    Re : zéro puissance zéro

    OK, merçi.
     


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  6. rondcarré

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    41

    Re : zéro puissance zéro

    formellement 0^0 = exp[0log(0)] mais log(0) c'est absurde ! C'est dc bien une convention !
     

  7. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
    Âge
    32
    Messages
    10 560

    Re : zéro puissance zéro

    On peut aussi dire 0^0=infini ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  8. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Âge
    32
    Messages
    18 609

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par rondcarré
    formellement 0^0 = exp[0log(0)] mais log(0) c'est absurde ! C'est dc bien une convention !
    Oui et non.

    Par exemple (-1)^2 = 1 mais (-1)^2 ne s'écrit pas exp(2 ln (-1))...

    On pourrait aussi écrire, ayant 0^n=0 pour tout n différent de 0, que 0^0=0 (par "continuité")

    Mais on a aussi n^0=1 pour tout n différent de 0, donc pourquoi pas 0^0=1 ?

    On a aussi x^x= exp (x ln x) pour x réel supérieur strict à 0. Or l'on sait que donc par continuité de l'exponentielle. On pourrait donc poser, pourquoi pas, 0^0=1.

    Tout est donc possible
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  9. r j r

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Nouméa (Nouvelle-Calédonie) pour un (in)certain temps
    Âge
    73
    Messages
    2

    Re : zéro puissance zéro

    bonjour,

    a^m / a^n = a^(m-n) = résul . seule condition a^n non nul.
    exp :
    2^3 / 2² = 2.2.2 / 2.2 = 2 = 2^(3-2)

    3 cas possibles :
    - m > n => pas de pb. (m-n > 0)
    - m < n => exp :
    2² / 2^3 = 2.2 / 2.2.2 = 1 / 2 = 2^(-1)
    => résul = a^(m-n) avec m-n < 0 (négatif)
    d'ou les puissances négatives du type : 1 / a = a^(-1)

    - m = n => m - n = 0
    a^m / a^n = a^(m-n) = a^0 = 1
    exp :
    a.a.a.a / a.a.a.a = 1 = a^0 <= m = n = 3
    rappel - seule condition : a non nul.
    bonne lecture.
     

  10. rondcarré

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    41

    Angry Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Oui et non.

    i] Par exemple (-1)^2 = 1 mais (-1)^2 ne s'écrit pas exp(2 ln (-1))...

    ii] On pourrait aussi écrire, ayant 0^n=0 pour tout n différent de 0, que 0^0=0 (par "continuité")

    iii] Mais on a aussi n^0=1 pour tout n différent de 0, donc pourquoi pas 0^0=1 ?

    iV]On a aussi x^x= exp (x ln x) pour x réel supérieur strict à 0. Or l'on sait que donc par continuité de l'exponentielle. On pourrait donc poser, pourquoi pas, 0^0=1.

    Tout est donc possible
    salut!
    i] 0>=0 que je sâche !
    ii]
    iii]
    iV] mieux
    Dernière modification par rondcarré ; 22/05/2005 à 15h05.
     

  11. r j r

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Nouméa (Nouvelle-Calédonie) pour un (in)certain temps
    Âge
    73
    Messages
    2

    Re : zéro puissance zéro

    merçi pour l'info FAQ du forum usenet sci.maths.fr
    j'irai voir ce qu'ils en disent.

    Ceci dit a^0 = 1 = a^(m-n) avec m = n & donc m-n = 0
    mais 0^0 revient à diviser 0 par zéro
    je peux diviser 0 par n'importe quel nb,
    mais diviser 0 par 0 n'a pas de signification mathématique.
    Peut'on lui attribuer une valeur arbitraire ? peut être, mais quel intêret ?
     

  12. rondcarré

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    41

    Re : zéro puissance zéro

    pour iii], n^0 = 1 s'explique très bien car n^0 = exp[0log(n)] = exp(0) = 1, pour tout n>0.
    mais si n=0 on tombe sur log(0) qui n'est pas défini !
     

  13. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 547

    Re : zéro puissance zéro

    Salut,
    Peut'on lui attribuer une valeur arbitraire ? peut être, mais quel intêret ?
    Oui, on peut... et l'intérêt est de faire ça intelligement de façon à retrouver le comportement limite de certaines fonctions. Ainsi, la fonction x->xx tend vers 1 quand x tend vers 0 (car xln(x) tend vers 0). On aurait donc pu prendre comme convention 00=17,3, mais ça aurait pas été très très pratique : xx n'aurait pas été continue en 0, par exemple...
    Encore une victoire de Canard !
     

  14. rondcarré

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    41

    Re : zéro puissance zéro

    salut!

    mais si on pose que 0^0 = 1 alors par exple,

    2^[0^0] = 2^1 = 2 = [2^0]^0 = 1^0 = 1 impossible !
     

  15. rondcarré

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    41

    Question Re : zéro puissance zéro

    euh non c faux ce que je dit !
    [2^0]^0 <> 2^[0^0] of course !


    si 0^0 = 0 alors 0^[0^0] = 0^0 = 0
    si 0^0 = 1 alors 0^[0^0] = 0^1 = 0

    euh alors c'est quoi la réponse au final
     


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