Un triangle à aire variable

[inviteb8a6872d]

Bonsoir,

J'ai un TP à finir mais je suis bloquée certaines questions :S

Voilà le TP :

On considère un cercle de centre C et de diamètre [IJ] avec IJ = 12.
On trace un rayon perpendiculaire à (IJ). Il coupe le cercle en H.
Sur le segment [CH], on place un point M à une distance x de C.
On trace la corde perpendiculaire à (CH) passant par M, elle coupe le cercle aux points A et B.
On s'intéresse alors à l'aire du triangle ABC.
Sachant que CM = x

Les questions :

1/ a/ Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à l'aire d'un rectangle de dimensions CM et MA.
b/ Exprimer MA en fonction de x .
c/ En déduire la formule qui donne l'aire A(x) de ABC en fonction de x .

2/a/ Déterminer la forme canonique du polynome : -X²+36X
b/ En déduire que A(x)² = 324 - (x²- 18)²
c/ conclure

PS : J'ai réussi les questions : 1/a/ & 2/a/
Pour les autres je ne vois pas du tout comment faire


Mercii pour votre aide
Alexiaa
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[Flyingsquirrel]

Salut,

1/ b/ Exprimer MA en fonction de x .

Utilise le théorème de Pythagore.

[inviteb8a6872d]

Mais on ne connait pas les valeurs --'

Pourrais-tu m'aider pour les autres questions ? :S

Mercii

[Flyingsquirrel]

Mais on ne connait pas les valeurs --'

Le but est d'exprimer en fonction de . On connait la longueur (c'est le rayon du cercle), on sait que et on cherche la longueur ... donc il suffit d'appliquer la théorème de Pythagore dans le triangle rectangle .

Pourrais-tu m'aider pour les autres questions ? :S

Non car on a besoin du résultat de la question 1.b pour répondre aux autres questions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb8a6872d]

Donc on a
MA² = MC² + CA²
MA² = x² + 6²
MA = x + 36

[Flyingsquirrel]

Donc on a
MA² = MC² + CA²

Non, l'hypoténuse du triangle c'est , pas .

[inviteb8a6872d]

Aah oui pardon ^^

CA² = CM² + MA²
6² = x² + MA²
36 = x² + MA²
MA² = 36 - x²
MA = 6 - x

[Flyingsquirrel]

Aah oui pardon ^^

CA² = CM² + MA²
6² = x² + MA²
36 = x² + MA²
MA² = 36 - x²

D'accord.

MA = 6 - x

Non ! Tu n'as pas le droit de supprimer les carrés comme ça ! Il faut utiliser la racine carrée : .

[inviteb8a6872d]

ok'

Donc pour le 1.b/ on a : MA = racine carré de 36 - x²

Pour le 1.c/ on a donc : A(x) = MA * CM
= Racine carré de 36 - x² * x

[Flyingsquirrel]

Donc pour le 1.b/ on a : MA = racine carré de 36 - x²

Pour le 1.c/ on a donc : A(x) = MA * CM
= Racine carré de 36 - x² * x

Oui, .

[inviteb8a6872d]

Ok'

Pour la forme canonique j'ai trouvée :
-1 * [(x-18)² - 324]

avec a=-1 alpha= 18 & beta=324

Je vois pas comment on peut arriver au 2.b/

[Flyingsquirrel]

Je vois pas comment on peut arriver au 2.b/

Il faut voir que et faire le rapport entre cette expression et .

[inviteb8a6872d]

Ok' merci beaucoup

Alexiaa