quelle est la somme des 1000 angles d'un polygone à 1000 cotés?
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27/01/2010, 20h22
#2
BBR56
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Re : polygone à 1000 cotés
salut
179 640 degrés
car la somme de ses angles est égale a la somme de 1996 angles droits
bonne soirée
27/01/2010, 20h24
#3
Rhodes77
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Re : polygone à 1000 cotés
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Raisonnez sur un polygône plus petit, découpez-le en triangles identiques, dont vous calculerez facilement tous les angles, et évaluez l'angle-somme en fonction des angles dans les triangles élémentaires.
Sauf erreur de ma part, la somme des angles d'un polygône de côtés vaut
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
27/01/2010, 20h26
#4
Thibaut42
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Re : polygone à 1000 cotés
La réponse se trouve en cherchant qques minutes (moins si on est bon).
Tapes "polygone à 1000 cotés" sur google, ça devrait suffir.
Sinon, son petit nom semblerait être le chiliagone.
EDIT: bon bah on t'a servi la réponse sur un plateau.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
27/01/2010, 20h26
#5
invite757f2414
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Re : polygone à 1000 cotés
Bonjour,
Je ne sais pas trop, mais j'ai trouvé ça sur wikipédia :
"La somme des angles d'un polygone ne porte pas de nom particulier, mais vaut (seulement dans le cas d'un polygone convexe ) : , ou , où est l'ordre du polygone."
A mon avis, on parle bien d'un polygone convexe, c'est à dire que toutes ses diagonales sont comprises à l'intérieur de lui-même.
Note : Un polygone a 1000 côté a même un nom : le chiliogone .
Une démonstration des formules ci-dessus est donnée :
"Pour le démontrer, prenez un point à l'intérieur du polygone ; reliez-y tous les sommets, vous obtenez alors un découpage du polygone en n triangles ; sachant que la somme des angles d'un triangle vaut π radians, celle des n triangles vaut donc n·π radians ; en y soustrayant la somme des angles autour du point central commun aux n triangles, qui vaut 2 π radians, la somme des angles vaut donc S = n·π - 2·π. En factorisant par π, on obtient le résultat cité plus haut : S = (n - 2)·π radians."