Bonjour!
soient a et b deux entiers positifs. Trouver a et b sachant que a<4000 et que la division euclidienne de a par b donne un quotient de 82 et un reste de 47.
Donc: a=82b+47 et a<4000
Mais je n'arrive pas à aller plus loin...Merci pour votre aide!
Si le reste est de 47, qu'est-ce qu'on peut dire de b ?
on peut dire que 47<b
donc b>=48; si j'essaie b=48, je trouve a=3983<4000;
si j'essaie b=49, je trouve a=4065>4000 contraire à l'hypothèse
Donc la seule solution est a=3983 et b=48.
Mais cette résolution ne me satisfait pas car on procède par tâtonnement, et on a de la chance de tomber rapidement sur la solution. N'y a t-il pas une solution plus rigoureuse?
non il n'y a pas de façon plus rigoureuse c'est pourquoi ton prof a bien choisi la valeur 4000. En fait tu as une equation avec 2 parametre ce qui te donne une finité de possibilité, la contrainte te permet de reduire un peu mais c'est tout c'est forcement du tatonnement.
OK, merci pour ton aide!
tu peux aussi proposer ça :
après avoir minoré b, tu peux le maximiser en partant de a.
4000 = 4100 -100
=50*82 -82 -12
=49*82 -12
donc 47<b<49 et b=48
Le tâtonnement est une activité parfaitement honorable en mathématiques, surtout quand il s'appuie sur des calculs rigoureux.Envoyé par Jon83
