Maths 1ère STL URGENT !! :$

[invited3a4cef3]

ON me demande comment fabriquer une boîte de conserve cylindrique de 1 litre avec le minimum de métal, c'est-à-dire, fabriquer une boîte cylindrique de volume égal à 1 litre ayant une aire totale minimale.
On pose h la hauteur du cylindre et x le rayon de la base circulaire, expimés en cm.
On se propose de trouver, de facon approchée, les dimensions qui minimisent l'aire. Pour cela déterminer la fonction f qui au rayon x associe l'aire extèrieure totale du cylindre.


Sachant que je sais que :

- aire disque = 2 * pi(désolé j'ai pas le signe) * x²
- aire rectangle cylindre = 2 * pi * x * h
- V = pi * x² * h, d'où h = V/(pi * x²)


J'ai vraiment besoin d'aide. Merci d'avance ^^
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[phryte]

Bonjour.
h = V/(pi * x²)
or V= 1litre = 1 dm³ = 1000 cm^{^3}
donc :
Aire totale = ...

[invited3a4cef3]

Oui mais c'est pas le volume que je cherche mais l'aire minimale de la boîte. Donc je pense qu'il faudrait trouver soit x soit h mais je n'y arrive pas :S

[phryte]

Bonjour.

trouver soit x soit h mais je n'y arrive pas

Tu écris aire totale = ...puis tu remplaces h par h = V/(pi * x²)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a4cef3]

Oui ca je l'ai déjà fait mais après comment je pourrais faire pour arriver à trouver l'aire minimale ?

[ansset]

phytre t'as bien expliqué.

quelle équation trouves-tu ?
ensuite on te demande de chercher la solution de manière approchée, pas forcement de faire des calculs, à moins que tu ne saches en faire la dérivée.

[invited3a4cef3]

On me demande de rechercher la valeur approchée du rayon ainsi que les dimensions de la boite de conserve qui me semblent les plus appropriées.

J'ai trouvé :
(2*pi*x*h)+(2*pi*x²)

[ansset]

On me demande de rechercher la valeur approchée du rayon ainsi que les dimensions de la boite de conserve qui me semblent les plus appropriées.

J'ai trouvé :
(2*pi*x*h)+(2*pi*x²)

oui, mais on te demande la meilleure solution avec un Volume donné donc fixe, il faut remplacer h par son equivalent en V et x.

[invited3a4cef3]

Oui, donc ca donne :

(2*pi*x*(V/pi*x²))+(2*pi*x²)

[ansset]

d'accord, mais le premier terme se simplifie non ?
ensuite on te demande de trouver le x minimum pour le même V ou plutôt pour V=1litre

[invited3a4cef3]

La simplification du premier membre ca donnerai :

(2*V)/x

Non !?

[ansset]

oui, alors après il faut chercher le meilleur x possible pour V=1litre soit 1000 cm3

essayes peut être de dessiner la fonction, eventuellement avec une calculette.

[phryte]

Bonjour.
As-tu fais les dérivées ?

[invited3a4cef3]

Je crois que c'est pas possible même avec une calculette scientifique, parce qu'il y a plusieures inconnues. Ou sinon beh je sais pas comment il faut faire :S

Je commence à peine les nombre dérivés

[ansset]

Je crois que c'est pas possible même avec une calculette scientifique, parce qu'il y a plusieures inconnues. Ou sinon beh je sais pas comment il faut faire :S

Je commence à peine les nombre dérivés

il n'y a que x comme inconnue puisse que tu connais V

[invited3a4cef3]

Je l'ai fait à la calculette et sa me donne une droite parallèle à l'axe des ordonnées. Mais avec ca je peux pas trouver l'aire minimale, si ?

[invited3a4cef3]

Si je considère que le rayon x=1 (puisque c'est une longueur doit elle doit etre positive et 0 n'est pas possible) cela me donne une aire de 2006,28

(Quelle est l'unité d'une aire ? ^^)

[phryte]

On se propose de trouver, de facon approchée

sa me donne une droite parallèle à l'axe des ordonnées

La courbe est f(x)=2pi(x²+1000/x)
Regarde vers les ordonnées à 1200.
Tu peux utiliser le logiciel gratuit GeoGebra

[ansset]

La courbe est f(x)=2pi(x²+1000/x)
Regarde vers les ordonnées à 1200.
Tu peux utiliser le logiciel gratuit GeoGebra

pardon phytre,

c'est f(x)=2pi*x² + 2000/x

mais parfois les calculettes deconnent un peu ( elles n'aiment pas les grands chiffres ), la mienne me donne aussi parfois des resultats abherants.

à la calculette, je te propose de te mettre à la dimension du decimètre.
donc x en decimètres, et alors V = 1 car = 1dm3

ecrit f(x)=2pi*x² + 2/x et tu auras la reponse en décimètre.

[phryte]

OK ansset.