Probleme fonction exponentielle et ln

[invite55222094]

Bonjour à tous, cela fait des heures que je gamberge sur un petit exercice tout simple:

Resoudre les esuations suivantes:
E1 = (x-1)(x-4)=-3x+7
Solutions trouvée: x'=-1 et x"=3

E2= (exp(x)-1)(exp(x)-4)=-3exp(x)+7
Solution trouvé: x=ln3

Maintenant je galére sur les 2 équations suivantes =
E3=ln[(x-1)(x-4)]=ln(-3x+7)
E4=ln(x-1)+ln(x-4)=ln(-3x+7)
Pour moi, ces 2 équations sont identiques. Mais le probleme est le suivants : on me demande de résoudre ces équations, mais aussi donner l'ensemble de recherche !!! je fais donc appel à votre aide pour les équations E3 et E4 avec quelques détails ^^.
Merci de votre attention.
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[inviteb90b824a]

Ces équations ne sont pas identiques, simplement car leur ensemble de définition est différent !

Pour E3, la fonction est définie si (x - 1)(x - 4) > 0.
Pour E4, la fonction est définie si x - 1 > 0 ET x - 4 > 0.

C'est complètement différent, fais un tableau de signe pour E3, compare avec E4 et tu verras. =)

[inviteb90b824a]

J'oubliais : il faut aussi que -3x + 7 > 0. Désolée. *

[invite55222094]

Bonjour et merci pour ta réponse. Je suis tout a fait daccord avec toi, simplement que pour E4, je ne trouve pas d'ensemble de définition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb90b824a]

Pour E4 :
La fonction est définie ssi x - 1 > 0 et x - 4 > 0 et -3x + 7 > 0.
⇔ x > 1 et x > 4 et x < 7/3 (≈ 2,33..)
⇔ Df = ] -∞ ; 7/3 [ ⋂ ] 4 ; +∞ [

Ce que je ne comprends pas, c'est que c'est impossible.. ! Ce serait cool que quelqu'un de plus expérimenté que moi - parce que je suis en terminale aussi - passe voir. :/

[invite55222094]

J'ai trouvé exactement la même chose que toi, et je ne trouve aucun ensemble de definition, peut etre que l'équation n'admet aucune solution, c'est possible.

[inviteb90b824a]

Oui, dans ce cas S = ∅, peut-être que c'est ce qui est demandé, alors l'intérêt de l'exercice aurait été de montrer que les équations de la forme ln a + ln b = y et ln(ab) = y n'admettent pas les mêmes solutions.. tu as peut-être raison oui. De toute façon je ne vois pas ce que ça pourrait être sinon :/