Dm 2nde

[invite86f1a631]

bonsoir,

Je dois rendre un dm seulement voila, la dernière question me pose problème et j'ai besoin de votre aide

Un rectangle a un périmètre inférieur ou égale à 8m et une aire égale à 1m². On se propose de déterminer les valeurs possibles de la longueur x et de la largeur y de ce rectangle.

1) expliquer pourquoi la situation se traduit par: xy=1 x>0
x+y<4 y>0
=> OK

2) a) Colorer en rouge sur le graphique l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y) sont solutions du système
=> OK
b) En déduire approximativement les valeurs possibles de x et y
=> OK j'ai trouvé x[2.5;3.7] y[2.5;3.7]

3) Développer (x-2)² -3. En déduire algébriquement les intervalles auxquels doivent appartenir x et y.

Une fois développer, je trouve x²-4x+1 et je ne vois pas ce que je dois faire avec ceci.
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[hhh86]

"Un rectangle a un périmètre inférieur ou égale à 8m et une aire égale à 1m². On se propose de déterminer les valeurs possibles de la longueur x et de la largeur y de ce rectangle"

On cherche donc l'ensemble des couples de réels strictement positifs (x;y) tels que :
y≤x et xy=1 et 2x+2y≤8

<=> y≤x et xy=1 et x+y≤4

<=> y≤x et y=1/x et x+(1/x)≤4

<=> y≤x et y=1/x et (x²-4x+1)/x≤0

<=> y≤x et y=1/x et (x²-4x+1)≤0 puisque x>0

<=> y≤x et y=1/x et (x-2)² -3≤0

<=> y≤x et y=1/x et x≤2+√3 et x≥2-√3

<=> y≤x et y=1/x et x€[2-√3;2+√3]

<=> 1/x≤x et y=1/x et x€[2-√3;2+√3]

<=> (1-x)/x≤0 et y=1/x et x€[2-√3;2+√3]

<=> x≥1 comme x>0 et y=1/x et x€[2-√3;2+√3]

<=> y=1/x et x€[1;2+√3]

<=> y=1/x et x€[1;2+√3] et y€[1/(2+√3);1]

<=> y=1/x et x€[1;2+√3] et y€[2-√3;1]

[Elie520]

Les gens viennent sur les forums pour être guidés. Ou alors, il veulent tirer profit des internautes pour ne pas travailler, ce qui ne semble pas etre le cas de l'auteur de ce post. Ainsi, je ne veux surtout pas critiquer, mais je ne pense juste pas que ce soit une bonne idée de donner directement la réponse...

[invite86f1a631]

Ouaw, merci beaucoup mais j'ai encore un peu de mal à comprendre, peut-tu me dire si le y≤x est indispensable, comment passe-tu de x+y≤4 à x+(1/x)≤4 et s'il n'y à pas d'erreur de signe ici x≤2+√3 et x≥2-√3 ?
Désolé mais j'ai besoin de plus d'explication car mon but est de comprendre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Les gens viennent sur les forums pour être guidés. Ou alors, il veulent tirer profit des internautes pour ne pas travailler, ce qui ne semble pas etre le cas de l'auteur de ce post. Ainsi, je ne veux surtout pas critiquer, mais je ne pense juste pas que ce soit une bonne idée de donner directement la réponse...

non ce n'est pas une bonne idée effectivement de donner directement la réponse, je suis d'accord avec toi. Mais le guider est impossible de cette manière sur ce forum sans y passer 3 heures. Le problème est trop simple pour s'y préter

[Elie520]

On a
Or on a donc en remplacant , on a :

[hhh86]

Ouaw, merci beaucoup mais j'ai encore un peu de mal à comprendre, peut-tu me dire si le y≤x est indispensable, comment passe-tu de x+y≤4 à x+(1/x)≤4 et s'il n'y à pas d'erreur de signe ici x≤2+√3 et x≥2-√3 ?
Désolé mais j'ai besoin de plus d'explication car mon but est de comprendre.

y≤x est indispensable car si on parle de rectangle, alors la longuer est forcément supérieur ou égal à la largeur. Si la longuer est égale à la largeur, alors on a affaire à un carré qui est lui même un rectangle.


"comment passe-tu de x+y≤4 à x+(1/x)≤4 "
--> y=1/x puisque xy=1 et x est différent de 0
On remplace donc y par 1/x dans l'expression x+y≤4

Ensuite pour cette expression : (x-2)² -3≤0, j'aurais du te laisser chercher tout seul :
Essaye de factoriser (x-2)² -3

[Elie520]

C'est peut-être vrai. Mais du coup, je pense qu'il ne faut pas hésiter à donner juste un indice, puis expliquer que si la personne ne comprend pas tout de suite, elle devra peut-être attendre avant d'avoir à nouveau de l'aide car les gens comme toi agissent par pur bénévolat, et ne doivent donc rien à personne

[hhh86]

C'est peut-être vrai. Mais du coup, je pense qu'il ne faut pas hésiter à donner juste un indice, puis expliquer que si la personne ne comprend pas tout de suite, elle devra peut-être attendre avant d'avoir à nouveau de l'aide car les gens comme toi agissent par pur bénévolat, et ne doivent donc rien à personne

Oui en effet, c'est que j'avais le souvenir d'un seconde qui ne comprenait rien à un exercice et qui m'avait fait perdre une heure un soir cette semaine.

Sinon pour en revenir à ce que tu as dit, les intervenants agissent certes par bénévolat mais aussi soit par plaisir soit par intérêt. Je pense qu'il y a certaines personnes qui aiment aider les gens et se rejoissent quand celles-ci réussissent alors que d'autres personnes, elles vont tirer profit de certains exercices proposés par des élèves pour progresser en cherchant des solutions. Résoudre des exercices difficiles sur futura science est un bon moyen d'entrainement. Ma remarque n'a aucun rapport avec cet exercice, c'était juste pour faire une paranthèse

[Elie520]

Je comprends. Moi je t'avouerais que si je suis ici et que j'aide les gens que je peux, c'est parce que ca me fait plaisir de voir des personnes perdues au début, mais éclairées à la fin ^^ et tu as raison, aider est aussi un moyen d'apprendre.

[invite86f1a631]

si je factorise (x-2)² -3 cela donne x(x-4)+1 ?

[invite86f1a631]

Mais je voudrais savoir quelque chose : lorsqu'on a (x-2)² -3≤0, je trouve x≤2+√3 et x≤2-√3 et non x≤2+√3 et x≥2-√3 pouvez vous m'expliquer svp ?

[hhh86]

si je factorise (x-2)² -3 cela donne x(x-4)+1 ?

Non appliques l'identité remarquable a²-b²

[hhh86]

Mais je voudrais savoir quelque chose : lorsqu'on a (x-2)² -3≤0, je trouve x≤2+√3 et x≤2-√3 et non x≤2+√3 et x≥2-√3 pouvez vous m'expliquer svp ?

Non c'est faux par contre j'ai besoin que tu factorises la première expression. Ce sera plus facile à t'expliquer ainsi.

J'ai une petite question, sais tu faire des tableaux de signe ?

[invite86f1a631]

Oui, les tableaux de signe je suis en plein dedans !!
(x-2)² -3 ça donne ça x²-4x+1

[hhh86]

Oui, les tableaux de signe je suis en plein dedans !!
(x-2)² -3 ça donne ça x²-4x+1

non je t'ai pas demandé de développer mais de factoriser.

Sais tu factoriser a²-b² avec a et b réels ? (niveau 3ème)

[invite86f1a631]

a²-b² ça fait (a+b)(a-b)

[hhh86]

Donc fait la même chose avec (x-2)² -3
Ecrit d'abord cette expression comme la différence de deux carrés

[invite86f1a631]

(x-2-Rac(3))(x-2+Rac(3)) mais ou veut tu en venir ?

[hhh86]

C'est bien
maintenant fait un tableau de signe
tu dois étudier le signe de x-2-Rac(3)
Puis celui de x-2+Rac(3)
Tu en déduis le signe de (x-2-Rac(3))(x-2+Rac(3)) suivant les valeurs de x.

De cette manière, tu en déduis les résultats de ton inéquation

[invite86f1a631]

Avec les tableau de signe, je trouve x négatif lorsque [2-Rac(3);2+Rac(3)]

[hhh86]

c'est bien on est d'accord jusque là donc je te laisse regarder la suite si tu as des questions à me poser