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Algorithme d'Euclide étendu (TS spé Math)

  1. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Var
    Messages
    1 938

    Algorithme d'Euclide étendu (TS spé Math)

    Bonjour!

    Je n'arrive pas à trouver une présentation pratique de l'algorithme d'Euclide étendu afin de mener les calculs à la main, sans faire d'erreur!
    Si vous en avez une, elles sera la bienvenue!


     


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  2. sylvainc2

    Date d'inscription
    octobre 2008
    Messages
    363

    Re : Algorithme d'Euclide étendu (TS spé Math)

    Il y a deux versions de l'algo, récursive et itérative, je vais donner un exemple de la version itérative.

    On veut calculer 99x + 78y = pgcd(98,78):



    À chaque ligne à partir de la ligne 3, on calcule:
    ai = bi-1
    bi = ri-1
    qi = quotient de ai / bi
    ri = reste de ai / bi
    xi = xi-2 - qi xi-1
    yi = yi-2 - qi yi-1

    le pgcd est le dernier ri > 0, et x et y ceux de la même ligne, donc 99 * -11 + 78 * 14 = 3

    La version récursive est un peu différente, je peux donner aussi un tableau pour son détail. Je peux aussi expliquer pourquoi l'algo fonctionne, le calcul des xi et yi est pas évident, pour la version itérative en tout cas.
     

  3. Cherchell

    Date d'inscription
    juin 2010
    Messages
    94

    Re : Algorithme d'Euclide étendu (TS spé Math)

    Bonjour,

    Je te renvoie à cette adresse où est détaillée une méthode pour y arriver
    http://storage.canalblog.com/27/79/477615/53797774.pdf
    Bon courage
     

  4. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Var
    Messages
    1 938

    Re : Algorithme d'Euclide étendu (TS spé Math)

    Super! Merci pour vos réponses
     


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