DM Mathématiques 1ère S

[invited85cfeb9]

Voici le premier exercice que j'ai tenté de faire sans grand succès !


On considère les fonctions f et g définies par :
f(x) = 6x²-x et g(x) = 4-4/x

1) Démontrer que f(x)=g(x) équivaut à résoudre sur R :
6x^3(au cube) - x²-4x+3= 0
2) On pose P(x) = 6x^3(au cube)-x²-4x+3
a) calculer P(-1)
b) En déduire une factorisation de P(x)
c) Résoudre f(x)=g(x)

Sur toutes ces questions, je n'en n'ai réussi qu'une...
Pour la question 1, j'ai fait :
6x²-x=4-3/x
6x²-x-4+3/x=0

De là, je ne sais pas comment procéder pour obtenir 6x^3(au cube) - x²-4x+3= 0

Ensuite la question 2)a)
P(-1) = 6*(-1)^3-(-1)²-4*(-1)+3
-6+1+4+3
On obtient 2.

Voilà ..
J'espère avoir de l'aide.
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[pi-r2]

il faut avant toutes choses bien préciser le domaine de définition sur lequel on peut travailler. Ici g(x) n'est pas définie pour x=0, donc il faut préciser partout x<>0
Maintenant tu ne sais pas passer de:
6x²-x-4+3/x=0
à
6x^3-x²-4x+3=0 ?

[invited85cfeb9]

Non ça me bloque, je vois pas comment on peut passer de 6x² à 6x^3

On met peut être tout sur le même dénominateur ? Ici x ?

[pi-r2]

en multipliant par x les deux membres de ton équation.
si a=b alors 2a=2b, et quelque soit x ax=bx

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited85cfeb9]

Donc 6x²*x-x*x-4*x+3/x*x ?
On a donc 6x^3-x²-4x+3 ?

Je me souviens pas avoir fonctionné comme ça ! Mais bon ..

[invited85cfeb9]

Pour la suite au niveau de la factorisation, je dis trouver un facteur commun mais ici avec les puissances, comment je fais ?

[invited85cfeb9]

J'ai un deuxième exercice, j'ai pas mal réussis mais je bloque à la deuxième question (Pour changer!).

1) Mettre sous forme canonique les polynômes suivants :
a) P(x) = x²-6x-3 -> J'obtiens : P(x) = (x-3)²-10
b) Q(x) = x²+5x-1 -> (x+5/2)²-29/4
c) R(x) = -2x²+x+5 -> -2(x+1)²+4

(Si vous pouviez me dire si j'ai bon, merci.)

2) Résoudre les équations suivantes :
a) 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
Je fais : 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
3x²-12+(x²+3x-2x-6)=0
4x²-x-18 = 0

A partir de là, je suis bloquée, je suis censée faire quoi ? :/

[pi-r2]

Donc 6x²*x-x*x-4*x+3/x*x =0
On a donc 6x^3-x²-4x+3 = 0
OUI
-1 est solution (P(-1)=0)
donc on factorise par (x+1), puis on trouve un polynome du second degré dont on détermine les racines.

a) P(x) = x²-6x-3 -> J'obtiens : P(x) = (x-3)²-10
b) Q(x) = x²+5x-1 -> (x+5/2)²-29/4 OK
c) R(x) = -2x²+x+5 -> -2(x+1)²+4
c'est faux (redéveloppe tu verras)

a) 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
au lieu de développer tu ferais mieux de factoriser.