Problème du canotier

[invite74b4db7e]

voici le probleme:

A quatre kilometres de son point de depart un canotier qui remonte la riviere croise un chapeau voguant au fil de l'eau. Apres avoir ramé a contre-courant pendant encore une heure, le plaisancier fait demi-touret il rattrape le chapeau a l'endroit d'ou il est parti.
Quelle est la vitesse du courant?
( on suppose que ka canotier rame a cadence constante)

moi j'ai essayer de trouver avec une inéquation mais je seche completement
quand il remonte la riviere le courant est contre lui donc il a moins de vitesse et quand il la redesscend c'est le contraire et je ne trouve pas comment faire

si vous pouviez m'aider

merci d'avance
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[GuYem]

Bonjour et bienvenu sur le forum.
Je ne crois pas qu'une inéquation soit necessaire içi.
Tout d'abors lis la question : Quelle est la vitesse du courant?
Il semble donc adéquat de commencer à poser x la vitesse du courant.
Posant de plus y la vitesse du canotier, disons en km/h, on voit que le bateau avance à y+x km/h quand le canotier rame dans le sens du courant et à y-x km/h quand le canotier rame dans le sens inverse du courant.

A toi maintenant de trouver une équation à partir des indications du texte ; un indice, les y devraient se simplifier...

[invite88e71a19]

Peut-etre j'ai mal interpreté le probleme mais si le chapeau arrive exactement a la riviere au moment ou arrive le canotier, alors le chapeau parcurit 4 km en 2 heures et donc la vitesse de l'eau est 2Km/h. Si le chapeau au contraire est arrivé avant, la vitesse de l'eau est >=2Km/h et il n'y as pas assé des données.

[GuYem]

Peut-etre j'ai mal interpreté le probleme mais si le chapeau arrive exactement a la riviere au moment ou arrive le canotier, alors le chapeau parcurit 4 km en 2 heures et donc la vitesse de l'eau est 2Km/h. Si le chapeau au contraire est arrivé avant, la vitesse de l'eau est >=2Km/h et il n'y as pas assé des données.

Je crois que tu as mal saisi, c'est pus vicieux que ça
Le canotier continue à remonter la rivière pendant une heure avant de décider de faire demi-tour. Ensuite il revient à son point de départ mais il n'est pas précisé combien de temps il met pour faire ce retour.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74b4db7e]

Peut-etre j'ai mal interpreté le probleme mais si le chapeau arrive exactement a la riviere au moment ou arrive le canotier, alors le chapeau parcurit 4 km en 2 heures et donc la vitesse de l'eau est 2Km/h. Si le chapeau au contraire est arrivé avant, la vitesse de l'eau est >=2Km/h et il n'y as pas assé des données.

je ne pense pas que se soit la solution car le canotier parcours 4km pagaye pendant encor une h refait le chemin qu'il a fait en 1h et refait les 4km donc je ne pense pas qu'il mette 2h


je ne suis pas sur de ma reponse mais bon...jessai la premiere méthode et je repost

[invite74b4db7e]

voila ce que je trouve mais c'est bizarre je pense que c'est tout faux mais bon...:

vitesse du courant = y
vitesse tu canotier = x

le canotier parcours:
(x-y) + (x+y) + 4

le chapeau:
4

donc 4 = (x-y) +(x+y) + 4
donc = 2x +4
0=2x
donc x=0

mais c'est impoosible car le courant a forcement une vitesse?

[invite2947f6c2]

je pense que la vitesse du canotier n'est pas importante car le chapeau sachant qu'il est entrainé par le courant et qu'il as parcouru 4km en une heure c'est que la vitesse du courant est de 4km/heure
bon c'est ce que je pense

[martini_bird]

Salut,

pour info, vous pouvez aussi utiliser ce fil.

Cordialement.

[invite74b4db7e]

merci beaucoup je regarde et j'essai de faire pareil

[invite74b4db7e]

bon et bien j'ai presque reussi mais est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ces derniere lignes (que j'ai pri sur le sujet citer precedement)car je ne comprends pas:

6/vc = 2+ (2*(vh-vc)+6)/(vh + vc)
équivalent à
vh*2*(2*vc-3)/(vc+vh)=0 (je fais confiance à ma calculette!)

donc vh=0 (mouais......) ou vc = 3/2

la vitesse du courant (du chapeau quand il est tombé) est donc 1.5 km.h-1
pour 6km, il le fait en 2 heures.

je ne vois pas comment on passe de la 1ere ligne a la seconde???
et si la vitesse est de 1.5km.h-1 pourquoi pour 6km on mets 2heure???

merci de vos reponses

[invite8b42718d]

Je pense qu'il manque quelquechose dans l'énoncé.
Il remonte pendant 1 heure, mais combien de temps lui faut-il pour retourner a son point de départ ??? On ne le dit pas . Ni 1h, ni 2h
On ne peut exprimer la vitesse du courant qu'en fonction de celle du rameur.

[invite74b4db7e]

l'énoncé est bon je n'ai aucun autres renseignement

[invitebfbf094d]

Je pense que c'est 4km/h.

Si on se place dans le référentiel lié à la riviere, la vitesse du bateau ne changera pas, qu'il remonte ou descend la riviere. Ce n'est que par rapport à la rive que cette vitesse relative change. Par analogie, on va prendre l'exemple du tapis roulant, c'est plus explicite.

Par rapport au tapis roulant, on avancera toujours a la meme vitesse que l'on "remonte" ou "descend" .
Le chapeau est immobile dans le référentiel du tapis. On croise le chapeau a un instant, puis on marche durant 1h, parcourant ainsi une distance D, D étant biensur la distance qui nous sépare du chapeau. La on décide de faire demi-tour, il est clair (du moins à mes yeux) qu'on va mettre 1h pour atteindre le chapeau, puisque la distance D n'a pas changée, et que notre vitesse de marche reste la meme relativement au tapis. Or, lorsqu'on atteind le chapeau, celui-ci aura parcouru 4km (par rapport au sol), donc pour parcourir 4km le chapeau a mis aussi 1h. Le chapeau étant fixe par rapport au tapis, sa vitesse est aussi celle du tapis, soit 4km/h.

[invitebfbf094d]

Ebigfeet avait vu juste (je n'ai vu qu'apres avoir posté) . Je n'ai fait que détailler un peu plus les explications.

[invitebfbf094d]

Edit : grosse erreur, le chapeau a parcouru 4km en deux heures; la vitesse est donc 2 km/h. J'ai oublié la premiere heure mise pour parcourir la premiere distance.

[invite74b4db7e]

est ce que quelqun peut m'expliquer comment passer de cette ligne a la seconde (clairement)

6/vc = 2+ (2*(vh-vc)+6)/(vh + vc)
équivalent à
vh*2*(2*vc-3)/(vc+vh)=0

le rest j'ai compris tout ce qu'il fallait juste une tite explication pour ces 2 ligne comment on passe de l'une a l'autre?

merci d'avance

[invite88e71a19]

est ce que quelqun peut m'expliquer comment passer de cette ligne a la seconde (clairement)

6/vc = 2+ (2*(vh-vc)+6)/(vh + vc)
équivalent à
vh*2*(2*vc-3)/(vc+vh)=0

Il suffit de faire le calcul comme au college!

[invitebfbf094d]

Pourquoi utiliser une formule aussi complexe pour trouver la solution ? La vitesse du chapeau est celle de l'eau. Pour parcourir les 4 km, le chapeau a mis deux heures (entre le moment ou le canotier croise le chapeau et le moment ou il le rattrape), sa vitesse est donc v = distance/temps = 4km/2heures = 2km/h.

[Père Occide]

Bonsoir
Alors, soit x la vitesse du canotier et y celle du courant (en km/h). J'appelle D le point de départ du canotier, T le point où il rencontre le chapeau pendant la remontée et R le point où il fait demi-tour.
La vitesse réelle du canotier lorsqu'il remonte le courant est x - y. Elle devient x + y lorsqu'il suit le courant.
Le canotier met 1 heure pour parcourir la distance TR, à la vitesse
x - y : on a donc TR/1 = x - y (1).
Au point R, le canotier commence sa descente de la rivière, à la vitesse x + y. Il parcourt la distance RT + TD = TR + 4. Le temps mis à parcourir cette distance est t = (TR + 4)/(x + y).
Le temps total utilisé par le canotier entre la première rencontre du chapeau et la deuxième est donc : 1 + t = 1 + (TR + 4)/(x + y) (2).
Le chapeau a parcouru 4 km à la vitesse du courant y. Le temps mis pour faire ce parcours est 4/y (3).
(2) et (3) sont évidemment égaux.
On obtient 1 + (TR + 4)/(x + y) = 4/y.
De (1) : TR = x - y. L'équation précédente devient :
(2x + 4)/(x + y) = 4/y
D'où : (2x + 4)y = 4(x + y), d'où 2xy + 4y = 4x + 4y, puis 2xy = 4x, puis encore 2y = 4 et finalement y = 2.
La vitesse du courant est donc de 2 km/h.
Zapple a trouvé un résultat juste, mais avec un raisonnement faux : Dans l'énoncé, rien ne prouve que le chapeau ait mis 2 heures pour parcourir RD. Notez aussi qu'on ne peut pas trouver la vitesse du canotier x, ni la distance TR : Il faut une équation, donc des données supplémentaires.

[invitebfbf094d]

L'énoncé ne précise pas non plus la vitesse du courant, et on l'a bien trouvée...Si le chapeau n'avait pas mis deux heures, la vitesse du courant ne serait pas 2km/h. Tout simplement parce que le chapeau est immobile par rapport a l'eau, et donc que sa vitesse est celle du courant. S'il n'avait pas mis deux heures pour faire les 4km, la vitesse trouvé n'aurait pas été 2km/h. Le temps mis par le chapeau pour faire les 4km a eté trouvé.

J'aimerai que tu me montres ou est la fausseté de mon raisonnement. On peut comme tu l'a fait, poser des équations relativement complexes, les résoudre, ... ou alors tout simplement raisonner de facon plus intuitive, en se placant dans le repere lié au courant.