Exercice limites, valeur absolue, continuité.

[NiiiNii.]

J'aurais une petite question avant de reprendre quand on tappe ce que j'ai mi sur internet enfin l'énoncé on voit tout y'a t-il une possibilité de caché pour qu'on retrouve pas ?

[NiiiNii.]

Enoncé : Soit f la fonction définie sur R privée de (4/3).
f(x)=(-3x²+6x)/(3x²-10x+8) si x < 2
f(x) = (9(3-V(4x+1))/2(x-2) si x suppérieur a 2.
f(2)=-3
f est-elle continue en 2 ? justifier
Alors comment je commence ?

[Gus69000]

Tu calcules limite en 2- avec la premiere ligne
puis la limite en 2+ avec la deuxieme ligne
enfin la limite en 2 avec la troisième ligne (la dans ce cas c'est facile c'est -3)
on ne tombe pas sur les mêmes limites en 2-, 2+ et 2 donc il y a une dicontinuité en 2

[Gus69000]

pour la premiere exprssion il faut la factoriser les trinomes par leurs racines au numérateur et au denominateur ( ainsi on pourra simplifier par (x-2)) et cela permet de retirer la forme indeterminée

[Gus69000]

pour la deuxieme ligne c'est pas la peine de calculer la limite en 2+, c'est inutile, la premiere et la troisieme suffisent pour dire qu'il y a discontinuité

[NiiiNii.]

Alors je commence pour la première fonction.

( Quand x tend vers 2 et plus petit que 2 ) Lim(3x²+6x)=144
( Quand x tend vers 2 et plus petit que 2 ) Lim(3x²-10x+8)=0
On ne peut pas conclure.

Donc f(x) = ((x²)3+6x/x²))/((x²)3-10x/x²+8/x²)

( là jfais quand x tend vers 2 et inf a 2 ) Lim 3 = 3
Lim 6x/x²=3
Donc par somme lim(3+6x/x²)=6
et limx²=4
Donc par produit lim x²(3+6x/x²)=24

J'ai pas encore continuer mais c'est pour savoir si je suis dans le bon

[Gus69000]

c'est -3x²+6x, donc en 2- ca tend vers on est face a une forme indeterminée (0/0)

[NiiiNii.]

ah ouiii effectivement lreste du calcul est bon ?

je continue pour les limites en bas alors

[Gus69000]

-3x²+6x = -x(x-2)
3x²-10x+8 = 3(x-2)(x-(4/3))
donc f(x) = -x/(3(x-(4/3))) (car on peut simplifier per (x-2))
maintenant on remplace par 2 ca donne lim f(x) quand x tend vers 2- = -2/(3*(2-(4/3))) = -1

[NiiiNii.]

Attendez je ne comprend plus lol pourquoi -x(x-2) vous l'avez trouver ou ?

la méthode que j'ai faite est pas bonne ?

[Gus69000]

erreur de ma part -3x²+6x = -3x(x-2)
du coup ca donne une limite en 2- qui vaut -3 et non pas -1

[Gus69000]

ainsi il va falloir faire ce que j'avai dit au debut avec la deuxieme ligne (trouver sa limite en 2+), si ca donne aussi -3 la fonction est continue en 2, sinon elle est discontinue en 2. dsl j'ai pas le temps de t'expliquer comment faire je dois partir

[NiiiNii.]

Alors je reprend parce que je me suis egarée.

-3x²+6x = -3x(x-2)
lim (-3x) = -6
lim (x-2)=0 vu sa sannule.
par somme sa fait 0 enfin c'est impossible je comprend plus.

[NiiiNii.]

d'accord ok merci beaucoup on peut continuer demain ? Bonne soirée & mercii =) a demain j'espère.

[NiiiNii.]

Effectivement j'ai tout refait avec vos exemples et j'ai tout compris pour la première lige je trouve -3 la troisieme elle est deja fait -3 aussi par compte c'est la deuxieme je sais pas ou commencer pour faire la limite mais normalement je suis censé trouver -3 aussi et dire que la fonction est continue sur 2. Si je trouve un autre résultat que -3 elle sera discontinue en 2. Mais je m'y prend comment pour determiner la lim de la deuxieme ligne