Fonction econimique

[invite28e28578]

Bonjour,

J'aimerais résoudre un exercice mais j'ai quelques petits problèmes pouvez-vous m'aider? Voici l'énoncé: Dans une petite entreprise familiale, on assemble, entre autres, un modèle de lampe de bureau. Le coût de fabrication, en euros, de x lampes est:
C(x)= 0.1 x²+ 5x + 10 avec x qui appatient à [0 ; 15 ].
1) Calculer C'(x) et en déduire le sens de variation du coût total sur [0;15]
2) Exprimer le coût moyen CM en fonction de x. Calculer CM' (x) et en déduire le tableau de variation du coût moyen sur ]0;15].
3)a) Résoudre algébriquement C'(x) = CM (x)
b)Vérifier que lorsque le coût moyen est minimal, le coût moyen est égal au coût marginal.

1) C'(x) = 0.2x +5
Comme cette équation a un coefficient directeur positif la fonction est croissante sur ]-oo ; o] U [0 ; +oo[ donc croissante sur l'intervalle [0 ; 15].

2)CM'(x)= (C'(x)* x- C(x)*1)/x²
= ((0.2x +5) * x - (0.1x²+5x+10)*1) / x²
=(0.2x²+5x-0.1x²-5x-10) / x²
= (0.1x²-10) / x²

Je sais pas si cela est bon :s Que dois-je faire après ? :s Merci d'avance
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[ansset]

bonjour,
je ne comprend pas l'expression "cout moyen" en fonction de x.
a chaque x correspond un cout !

[invite28e28578]

Enfaite j'ai fais CM (x) = C(x)/x
L'expression est sous la forme U/V donc sa dérivée est celle que j'ai mis plus haut ...

[ansset]

ok, j'aurai plutôt employé le terme "cout marginal".
c-a-d le cout par lampe. mais bon.
la dérivée est bonne soit 0,1-10/x²
son signe est facile à trouver .
il change, mais tu l'as commpris en x=10

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

du coup, je ne comprend plus la dernière question puisse qu'on distingue cout "moyen" et cout "marginal" !!!!!

[invite28e28578]

Alors là je n'en ai aucune idée, c'est ce qui est écrit sur mon livre :s En plus je bloque a la 3)a donc je vois pas :s

[ansset]

ben ce que tu as calculé au debut ( et sa dérivée) est bien le cout marginal, qui a un sens.
mais je ne peux t'aider plus car je ne comprend pas cette notion de "coût moyen" pour un x donné.
a moins qu'il ne s'agisse de l'intégrale de 0 à xde c(x) /x , et donc le cout avant d'arriver à une production x.
enfin il est pas clair ton enoncé.

[invite28e28578]

le coût moyen est minimal:
valeur pour laquelle la dérivée s'annule et change de signe. (extrait du cours)

[ansset]

ben si il l'appelle comme ça ?!
la dérivée n'est pas compliquée à trouver !

[invite9198689b]

Bonjour, je suis dans le meme cas que toi dans ton enonce quand tu as du le faire, je suis vraiment en galere et je dois le rendre pour jeudi. Tu aurais pas la correction de ton devoir, j'ai comme meme des reponses mais j'aimerai en etre sure, car je suis vraiment pas tres forte en maths et j'aimerai me faire remonter la moyenne donc si tu pourrais m'aider avec ta correction. Ca serai tres gentil de ta part. Merci. =)