Bonjour je suis élève en première S et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice que je n'ai pas compris.
1.Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que P(x+1)-P(x)=2x et P(0)=0
2. En déduire la somme des n premiers nombres entier pairs non nuls : S=2+4+...+2n
3.En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls
Merci d'avance
Salut,
c'est quoi un polynome de degré 2 ? (la forme que ca a...)
Ensuite, une fois que tu as ca, tu te retrouves avec une equation et la valeur en 0.
La formule de la fonction polynôme de 2nd degré est ax²+bx+c
Donc on obtient : P(x+1)=P(x)+2 c'est ca ?
La forme est bonne.
Si tu poses P(x)=ax²+bx+c, P(x+1)-P(x)=2x devient quoi ?
Ta deuxieme ligne est fausse.
Vu que P(0)=0 on en déduit que c=0 et donc P(x)=0
Donc
P(x+1)-P(x)=2x
a(x+1)²+b(x+1)-(ax²+bx)=2x
a(x²+bx+1)+bx+b-ax²-bx=2x
ax²+2ax+a+bx+b-aw²-bx=2x
2aw+a+b-2x=0
2ax+a+b-2x=0
Je n'arrive pas à aller plus loin
Salut,
tes calculs sont bons.
Néanmoins, je te conseille de laisser le 2x de l'autre coté (2ax+a+b=2x) et ensuite effectuer une identification.
C'est a dire : regarder les coeff devant le "x" et ceux ne dependants pas de x (les constantes).
Bonjour,
j'ai également cet exercice à faire. Mais avant de venir sur ce forum, je suis allée plus loin dans mon développement :
une fois que j'ai trouvé : 2ax + a + b = 2x
j'ai tout divisé par 2 puis par a et j'ai obtenu b = 2 mais il me manque le a.
Pouvez vous m'aidez, svp, Merci.
Tu as du faire une tres grosse erreur !Envoyé par Fanny39
Bonjour,
j'ai également cet exercice à faire. Mais avant de venir sur ce forum, je suis allée plus loin dans mon développement :
une fois que j'ai trouvé : 2ax + a + b = 2x
j'ai tout divisé par 2 puis par a et j'ai obtenu b = 2 mais il me manque le a.
Pouvez vous m'aidez, svp, Merci.
"tout divisé par 2 puis par a et j'ai obtenu b = 2". Ici y'a un truc qui est pas bon du tout !
Peux-tu mettre les détails de tes calculs ?
Au fait, si tu as b, si tu as a
merci.
J'avais fait :
(2ax + a + b - 2x)/2 = 0/2
ax + (a + b)/2 - x = 0
[1/a] * [(a + b)/2] = (x - ax)/a
(a + b/2) = x - x
b/2 = 0
b = 2
Voila mes calculs.
Mais en attendant une réponse, j'ai recherché dans ma tête et sur d'autre forum et j'ai trouvé cela : (après le développement)
2ax + a + b = 2x
x(2a) + a +b = 2x (j'ai compris)
2a + (a + b)/x = 2 (j'ai compris)
mais après je comprend pas comment en prenant b = -1 alors (a+b)/x = 0 et a = 1
et je comprend encore moins comment cette personne trouve P(x) = x2 - x
Dernière modification par Fanny39 ; 30/10/2011 à 11h22.
En effet y'a des erreurs un peu partout...
Mais la plus grosse :
b/2 = 0
b = 2
Pour tout
2/2 = 1 !!!!!!!!!!! (on va dire que c'est de l'inattention...)
Sinon, en effet, P(x)=x^2 - x.
Sinon, je reprend mon post précedent :
"Néanmoins, je te conseille de laisser le 2x de l'autre coté (2ax+a+b=2x) et ensuite effectuer une identification.
C'est a dire : regarder les coeff devant le "x" et ceux ne dependants pas de x (les constantes)."
2ax + a + b = 2x
Tu as 2ax=2x et a+b=0 donc a=? et b=?
Sinon je te conseille de bien relire les post.
@+
Merci pour ton aide. Et oui je n'ai pas du faire attention !! :S
Mais je ne comprend toujours pas comment tu peux mettre 2ax = 2x et a+b = 0
???!! Pourquoi tu "sépares" ton équation en "deux parties"?
Tu n'as pas tout lu !
C'est l'identification.
j'ai effectué l'équation 2ax = 2x :
(2ax)/2 = (2x)/2
ax = x
a = 1
Et donc si a+b = 0 alors b = -1
Mais je ne comprends pas vraiment l'identification (je ne sais pas vraiment ce que c'est ni comment la faire) même avec ce que vous m'avez dit.
Donc par le fait, je ne comprends toujours pas,comment on arrive à P(x) = x2 - x
Dernière modification par Fanny39 ; 30/10/2011 à 12h44.
par ailleurs en remplaçant a par 1 et b par -1 dans l'expression P(x) = ax2 + bx + c
je trouve x2 - x - c
est-ce cela?
Encore une fois relis bien les post...
Tu as une condition initiale qui est P(0)=0 donc c=0.
L'identification c'est regarder les termes devant les puissances de x.
Si c=0 alors l'expression de P(x) va être x2-x
Pour l'identification, (j'ai bien relu les post), il y a "a" et "b" devant x mais après je fais quoi?
(désolé mais là je suis vraiment perdu..)
Y'a un truc que je comprends pas : l'identification ca y est c'est fais ! Ou alors tu comprends pas comment ca marche ?
bah je ne comprends pas vraiment comment ça marcher car je n'y ai jamais vu...
mais la je l'ai fais?! En disant que "a" et "b" se trouvait devant x?
Non.
Attend on reprends du début.
On a
2ax+a+b=2x
On cherche a et b. On procède donc par identification.
A gauche, devant x on a : 2a ; a droite devant x on a 2.
Il faut donc que 2a=2 (*)
A gauche, devant x^0 on a : a+b ; a droite devant x^0 on a 0.
Il faut donc que a+b=0 (**)
On a maintenant un système (très simple) de deux équations à deux inconnues à résoudre qui est composé de (*) et (**).
En le résolvant, on obtient les valeurs de a et b (qui sont 1 et -1 resp.).
C'est bon là ?
Oui merci beaucoup !!
C'est gentil d'avoir pris la peine de me réexpliquer tout depuis le début.
J'aimerais bien vous avoir en tant que prof' car j'ai tout compris mdr !!
PS: je n'avais jamais vu ça en cours.
Merci du compliment
Sinon l'identification, c'est pas un truc qu'on voit comme ca tel quel en cours, mais plutot lors de correction de d'exo.
Voila voila.
Sinon tu as aussi la deuxième question (En déduire la somme des n premiers nombres entier pairs non nuls) ?
De rien
Oui, mdr!! J'ai lu sur l'autre forum la réponse et je l'ai en partie comprise.
2) S = 2+4+....+2n
= 2x1 + 2x2 +....+ 2n
= P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+....+P(n+1)-P(n)
= P(n+1)-P(1)
Je comprends la 2e et 3e ligne mais pourquoi on met à la fin : P(n+1)-P(1)
3) S2 = 1+2+3+....+n
= P(n+1)-P(1)/2
Et donc bah là c'est également la même question, pourquoi c'est : P(n+1)-P(1)/2
???
si quelqu'un peut m'aider à savoir comment on trouve ces résultats : P(n+1)-P(1) et P(n+1)-P(1)/2
ce serait avec grand plaisirs que j'accueillerais ces renseignements,
merci d'avance.
Salut,
quand tu as a_2 - a_1 + a_3 - a_2 + a_4 - a_3, tu fais quoi ? Tu simplifies ? Bah la c'est pareil.
Apres simplification, tu te retrouve avec P(n+1)-P(1).
Cette difference c'est la sommme jusqu'a 2n.
Si tu veux la somme jusqu'a n, bah... tu divises par 2.
C'est tout. C'est un peu raccourci, mais c'est l'idée.
@+
Salut,
ah d'accord, merci
a+
Bonjour,
j'ai encore un problème avec un exercice de maths =)
Voici l'énoncé :
P et Q sont deux points d'un demi cercle de diamètre [AB]. Les droites (AP) et (BQ) se coupent en M.
1/ Démontrer que vecteur AP.vecteur AM = vecteur AB. vecteur AM
et que vecteur BQ. vecteur BM = vecteur BA . vecteur BM
2/En déduire que vecteur AP. vecteur AM + vecteur BQ . vecteur BM = AB^2
je ne sais pas du tout comment il faut faire, merci de m'aider =)
Salut,
je te "fais" juste vecteur AP.vecteur AM = vecteur AB. vecteur AM (l'autre marche pareil) : as-tu essayé Chasles ? Ensuite, qu'ont de particuliers les points P et Q ?
@+
M*rde, j'ai passé les 5 min...
Pour la deux, comme c'est "en déduire"tu peux le faire sans la une mais en t'en servant : qu'as-tu direct. envie de faire ?
@+
merci, beaucoup pour tes conseil, j'ai en effet utilisé Chasles.
Et j'ai eu une bonne note ^^
re merci =)
a+
Bonjour,
j'aurais encore besoin d'aide pour répondre à une question dans un exercice de maths ^^
l'énoncé est :P1060994.jpg
ma figure :P1060989.jpg
J'ai émis comme conjecture que la tangente avait le même coefficient directeur que sa parallèle.
Mais je ne sais pas comment faire pour la 2)b.
Si quelqu'un à une idée? merci =)
Dernière modification par Fanny39 ; 27/04/2012 à 19h50.
