mamma mia, somme d'entiers consécutifs

athars · 03/10/2006 - 09h54

A 46ans j'ai decide de me remettre aux maths, ok je fus nul à mon epoque; alors maintenant....
Sur un bouquin à 2 balles je trouve:
trouver trois entiers consecutifs dont la somme est 366 (ils l'ont fait expres de prendre cette somme?)
Choix de l'inconnue:Soit n le plus petit des entiers. Les 3 entiers consecutifs sont n, n+1, et n+2.
Mise en equation : n+(n+1)+(n+2)=366
resolution de l'equation: n+n+1+n+2=366
3n+3=366
3n=363
n=363/3=121
verification: 121+122+123=366

Miracle j'ai compris, fastoche

puis je me mets à faire des exemple tout seul par exemple avec 368, mais avec la recherche de 4 entiers, merde ca marche pas, puis j'essaye 400 et cette fois ci, 3 entiers comme dans l'exemple; je fais la meme chose-equations,

ca marche pas non plus...
possible que je suis si nul? pourquoi ca marche pour 366et pas pour mes propres exemples?

megami · 03/10/2006 - 09h57

Parce que éffectivement, "ils l'ont fait exprès" de prendre 366 ^^.
Si tu veux créer un exercice, il faut prendre le problème dans l'autre sens. Genre 167+168+169=504 --> trouver la somme de trois entiers consécutifs dont la somme est 504 : tous les nombres ne sont pas la somme de trois entiers consécutifs

(waaaa, j'ai répondu à un fil en maths !!)

azad · 03/10/2006 - 11h53

Bonjour
Et puis pour simplifier, la somme de N nombres (avec N impair) consecutifs est égale au produit par N du nombre médian par exemple 22+23+24+25+26=5x24

zpz · 03/10/2006 - 14h13

Envoyé par athars

pourquoi ca marche pour 366et pas pour mes propres exemples?

Pour compléter les autres réponses : tu as montré que la somme de trois nombres consécutifs est forcément de la forme 3n+3.

Donc, pout qu'un nombre soit somme de trois entiers consécutifs, il faut que ce nombre soit divisible par 3.

368 ne l'est pas, ni 400. Mais 399 et 402 le sont :

399 = 132 + 133 + 134

402 = 133 + 134 + 135

De même, une somme de quatre nombres consécutifs est de la forme 4n+6, il faut donc que le reste de sa division par 4 soit 2.

368 = 4*92, ce n'est pas bon.

400 = 4*100, pas bon non plus.

Essaye avec 370 et 402 !

zpz · 03/10/2006 - 14h18

Envoyé par azad

Bonjour
Et puis pour simplifier, la somme de N nombres (avec N impair) consecutifs est égale au produit par N du nombre médian par exemple 22+23+24+25+26=5x24

Ca marche très bien avec N pair, en remplaçant "nombre médian" par "médiane" (je sais, je chipote).

Si N est impair, les deux notions sont confondues.

Si N est pair, la médiane est, selon le vocabulaire consacré, la demi-somme des bornes de l'intervalle médian :

n, n+1, [n+2, n+3], n+4, n+5

$S = 6\frac{(n+2)+(n+3)}2$ .

azad · 03/10/2006 - 17h37

Re bonjour Zpz
d'accord mais il ne faut pas oublier que Athars "redémarre" et qu' il serait dommage de le décourager. J'ai choisi N impair par ce que c'est plus parlant (bien que moins général)
Amicalement.