Exercice de Spé Maths - fraction irréductible

[invite5302ab8f]

Bonjour,

Nous venons de commencer à aborder le théorème de Bézout. J’ai aujourd’hui un exercice à faire concernant
le caractère irréductible d’une fraction. Je sais que pour démontrer cela, il faut prouver que le dénominateur
et le numérateur sont premiers entre eux avec le théorème de Bézout, mais cela ne m’aide pas pour cette situation.

Voilà l’intitulé de l’exercice :
Démontrer que, quelque soit l’entier naturel non nul n, la fraction est irréductible.
A=((n^2)+n)/(2n+1)

Merci de votre aide
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[Elwyr]

Le théorème de bézout te dit que tes nombres sont premiers entre eux si, et seulement si, une combinaison linéaire des deux vaut 1... Donc, tu cherches à trouver deux entiers u et v tels que :



De là... Je ne vois pas spécialement de méthode, à part essayer des couples, à l'instinct, ou plus exactement fixer l'un des entiers et voir si on peut en trouver un autre qui marche...

v doit élever le degré de ce qu'il multiplie (pour avoir une chance d'éliminer le n^2 devant le u), et il doit aussi garder le 1 de la fin, donc à priori, il devrait être de la forme an+1... n + 1 n'a pas l'air de marcher, mais peut être 2n+1 ... ?

[ansset]

ben (2n+1)²-4(n²+n)=1

[invite5302ab8f]

Merci de ce début de réponse. Mon professeur m’éclairera demain.

[A voir en vidéo sur Futura]