Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 38

aide en math (fonction exponentielle)

  1. #1
    btisseme

    aide en math (fonction exponentielle)

    bonjour ,

    Jai un dm de math sur la fonction exponentielle a rendre pour la rentrée et je bloque sur une question:

    soit g(x)= e^x-1/e^x-x
    calculer la dérivée de g

    g'(x)= (e^x*e^x-x)-(e^x-1*e^x-1)/(e^x-x)²

    mais après je suis bloqué car il faut que j étudie les variations de g et pour cela il ne faut pas que je laisse la dérivée sous cette forme ..

    voila en espérant avoir de vos réponses.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Bonjour,

    tout d'abord on parle bien de

    Si c'est le cas tu as très bien commencé à dériver (quoi qu'il manque des parenthèses). Développe ton numérateur. Que trouves-tu ?
    Dernière modification par zyket ; 21/12/2011 à 18h28.

  4. #3
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    ça commence mal ! Si je me trompe en recopiant l'énoncé

    On a bien , n'est ce pas ?

  5. #4
    danyvio

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Une remarque : mets des parenthèses pour lever toute ambiguïté sur les formules. Il y a plusieurs façons de lire ton énoncé.


    <indication :le dénominateur est toujours > 0 (sauf pour une valeur très particulière de x) . Cela doit faciliter la recherche du signe de g'
    Dernière modification par danyvio ; 21/12/2011 à 18h39.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    <indication :le dénominateur est toujours > 0 (sauf pour une valeur très particulière de x)
    personnellement je ne vois pas !? Car en observant les courbes représentatives F et D respectivement de f(x)=e^x et d(x)=x, je ne vois pas d'intersection entre F et D . Ou bien est-ce que je me trompe ?

  7. #6
    danyvio

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Citation Envoyé par zyket Voir le message
    personnellement je ne vois pas !? Car en observant les courbes représentatives F et D respectivement de f(x)=e^x et d(x)=x, je ne vois pas d'intersection entre F et D . Ou bien est-ce que je me trompe ?
    OK en effet je suis allé trop vite sur ce point. Il n'en reste pas moins que le dénominateur est bien toujours > 0
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  8. #7
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Je suis bien d'accord, mais btisseme doit-il le démontrer ? Que dit son énoncé ? Car personnellement j'ai fait l'exo et je ne le trouve pas évident pour un devoir de lycéen si il n'y a pas plus d'accompagnement.

  9. #8
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Alors oui c bien g(x) = exp(x) -1/ exp(x) - x

    sans parenthèse cela me donne g'(x) = exp(x)*exp(x)-1 - exp(x)-1*exp(x)-1/ (exp(x)-x)²

    je sais pas si c'est plus compréhensible lol

  10. #9
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    oups je me suis trompé en recopiant la dérivé c'est g'(x) = exp(x)*exp(x)-x - exp(x)-1* exp(x) -1/( exp(x) - x)²
    g'(x) = exp(x) * exp(x) -x - ( exp(x)-1)² /( exp(x) - x)²

    ensuite je ne sais pas comment faire

  11. #10
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    il manque des parenthèses dans l'expression de g'(x)

    et aussi dans g(x)

    g(x)=(exp(x)-1)/(exp(x)-x)

    oui ou non ?

    Parce que comme tu l'écris cela se traduit par

    laquelle est la bonne expression de g(x) ?

  12. #11
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    a d'accord lol j'ai du mal avec l'Écriture alors c'est comme vous l'avez écrit
    g(x)=(exp(x)-1)/(exp(x)-x)

  13. #12
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Très bien maintenant on sait de quoi on parle. C'est toujours mieux

    Réécrit ta dérivée g'(x) en faisant très attention aux parenthèses stp

  14. #13
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    alors j'ai g'(x) = exp(x)*(exp(x)-x)-(exp(x)-1)*(exp(x)-1)/ (exp(x)-x)²

  15. #14
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Mouai , manque encore des parenthèses !! ce que tu as écrit se lit :

    ce qui n'est pas la même chose que

    Alors laquelle est la bonne ?

  16. #15
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    dsl décidément moi et les parenthèses sa fait 2! c'est la deuxième la bonne celle que vous avez réécrite

  17. #16
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)



    moi j'ai développé le numérateur et j'ai laissé le dénominateur en paix (puisque c'est un carré cela nous arrange bien car il sera toujours positif et donc le signe de g'(x) ne dépendra plus que du signe du numérateur) . Que trouves-tu ?

  18. #17
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    donc après je trouve g'(x) = ((exp(x)*(exp(x)-x)-(exp(x)-1)²) / (exp(x)-x)²

  19. #18
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    C'est ça, maintenant développe le numérateur (car personnellement je ne vois pas de mise en facteur possible)

  20. #19
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    exp(x)*(exp(x)-x) = exp(2x)-xexp(x) nn ?

  21. #20
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    oui. Et le reste du numérateur ?

  22. #21
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    g'(x)=exp(2x)-xexp(x) - ((exp(2X)-exp(x)-exp(x)+1)

  23. #22
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    C'est bien ca?

  24. #23
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Oui , maintenant que se passe-t-il si tu enlèves les parenthèses dans la fin de l'expression ? (attention aux signes !!)

  25. #24
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    alors cela me donne g'(x)= exp(2X) - xexp(x) - exp(2X) + exp(x) + exp (x) - 1
    g'(x)= - xexp(x)+ exp(x) + exp(x) -1
    VOILA ensuite je factorise pas exp(x) nn ?

  26. #25
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    c'est ce que j'ai fait

  27. #26
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    cela donne bien g'(x) = exp(x)(-x+1+1)-1
    g'(x) = exp(x)(2-x) -1
    mais le -1 me gêne donc je ne sais pas si ce que jai fait est bon

  28. #27
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    Je suis bien d'accord avec toi le -1 est gênant, mais je trouve comme toi. Serions nous deux à nous tromper ?

    attention tu fais un petit abus de "langage" : g'(x) n'est pas égal à exp(x)(2-x) -1 !! C'est le numérateur de g'(x) qui est égal à exp(x)(2-x) -1

    Je te propose d'appeler ce numérateur h(x). On a donc g'(x)=h(x)/(exp(x)-x)² (Soit dit en passant tu n'as jamais démontrer que (exp(x)-x) était différent de 0 et donc que g était dérivable pour tout x réel)

    Et comme (exp(x)-x)² est positif pour tout réels x (puisque c'est un carré), g'(x) a le signe de son numérateur h(x)=exp(x)(2-x) -1

    Il va donc falloir trouver le signe de h(x) en fonction de x. Et c'est là que les choses se compliquent un peu. Du moins pour moi. Car personnellement je ne sais pas résoudre une inéquation du type : exp(x)(2-x) -1>0.
    Je suis donc passé par l'étude de la fonction h(x) pour savoir si elle s'annule, si elle est éventuellement positive ou négative.

  29. #28
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    mais oui je suis étourdie car un peu plus haut dans mon dm on ma demandé étudier la fonction f(x) = exp(x) (2-x) -1 et jai trouvé quelle etait croissante sur (-infinie ,1)et décroissante sur (1 + Infinie )

    et pour démontrer que (exp(x)-x) est positif il faut bien dire que exp(x) est toujours positif donc (exp(x)-1) positif?

  30. #29
    zyket

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    très bien pour la première partie.

    Quant à ça
    pour démontrer que (exp(x)-x) est positif il faut bien dire que exp(x) est toujours positif donc (exp(x)-x) positif?
    (en gras une petite faute de frappe)

    Malheureusement il ne suffit pas que exp(x) soit toujours positif pour dire que exp(x)-x est toujours strictement positif.

    Je pense qu'il va falloir aller chercher dans ton cours du côté des croissances comparées entre exp(x) et x

  31. #30
    btisseme

    Re : aide en math (fonction exponentielle)

    a oui d'après la croissance comparée entre exp(x) exp(x) est strictement plus grand que x d'où exp(x)-x positif .
    pour les variations de g(x) je peut donc dire qu'elle est croissante sur (-infinie 1) et décroissante sur (1 +INFINie) ?

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. dm math TS exponentielle
    Par minoukkh dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 30/10/2011, 19h40
  2. Dm de math fonction exponentielle ...
    Par Maxoo-dream dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 25/11/2010, 11h32
  3. math exponentielle
    Par farsight dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/01/2010, 12h41
  4. math fonction aide
    Par n@sri dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/12/2007, 19h05
  5. Aide Fonction Exponentielle
    Par Lompl dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 18/01/2007, 14h30