1èreS: la dérivée d'une dérivée

[SophieA]

Bonjour,
Alors voilà je dois trouver la dérivée de la dérivée de f(x)=rac(x+1)
Sa première dérivée est donc f'(x)= 1/(2*rac(x+1))
Et j'ai trouvé, mais je suis pas du tout sur de mon résultat, pour la seconde dérivée f''(x)= -1/(4*(x^2+2x+1))
en utilisant la formule de 1/u a pour dérivée -u'/u^2

Voilà, j'aimerais savoir si j'ai juste ou faux, donc si quelqu'un pourrait vérifier et m'en dire un peu plus
Merci d'avance!
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[pallas]

f"est fausse
attention la formule est exacte mais u = rac(x+1) donc u'= 1/(2rac(x+1)
mais tu peux utiliser plus facilement la dérivée de u^n qui est nu'u^(n-1) en ecrivant que 1/(rac(x+1)) = (x+1) ^(-1/2

[SophieA]

Je n'ai pas compris " en ecrivant que 1/(rac(x+1)) = (x+1) ^(-1/2) "
mais j'ai fait ce que vous avez dit et j'ai trouvé cette fois ci f''(x)= -1/(4*rac(x+1))
Merci pour votre aide!

[pallas]

je reprends
f(x) = rac(x+1)= (x+1)^1/2 donc f'x)= (1/2)fois 1 fois(x+1)^(1/2 -1) = (1/2) (x+1)^(-1/2)

f"(x) = (1/2)(-1/2)fois1 fois (x+1)^(-1/2 -1) = (-1/4)(x+1)^(-3/2) = ( 1/(4 (x+1)rac(x+1))

[A voir en vidéo sur Futura]