aide sur la dérivée d'une dérivée

[inviteca4ea53e]

je doi montrer que f (x)=0 n'admet pas de réel possible

f = x^4+x^3-x+1

f '= 4x^3+3x² -1

f ''= 1 x²+6x

je calculle delta pour f '' avec x1=-6 et x2=0
je trouve la variation de f ' croissante sur ]-inf;-6[ et sur [0;+inf[
et décroissante sur [-6;0]
avec p'(-6)=-757
P'(0)=-1
limite quand x tend vers -inf =-inf
limite quand x tend vers +inf =+inf

apré je suis bloque je ne sais plu koi faire
je doi faire un tableau de signe pour f' pour trouver les variations de f???
mais comment ca pourai prouver que f n'admet aucune solution possible???
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[invite5a251c63]

Le but du tableau de signe est de montrer que f est tout le temps strictement positive, on aura donc jamais f(x)=0.
Tu es bien parti. Essaie de trouver le signe de f. Peut être devrais tu poser a, le réel tel que f'(a)=0.

[God's Breath]

Tableau de variations de :



On prouve que s'annule en un seul point , avec .

Tableau de variations de



Le minimum vaut car et .

L'équation n'a donc aucune racine réelle.