Calcul d'une primitive pour un arc de cercle

[Guimzo]

Bonjour,




S'il vous plaît une personne pour aider au calcul d'une primitive d'un arc de cercle de rayon R.
Un graphique est mis en pièce-jointe pour imager.
Il s'agit de trouver une primitive d'un quart de cercle sur intervalle [0 ; R]

Dans le repère orthonormé (o,x,y)
Le centre du cercle est le point k(R;R)
Le point J(0;R)
Le point H(R;0)

Donc la primitive de l'arc de cercle de J à H............?

[Bruno]

Bonjour,

Commencez par écrire l'équation cartésienne d'un cercle de rayon R centré en K, vous pourrez en déduire l'équation y=f(x) de la partie inférieure.

[Guimzo]

Bonjour Bruno,



Merci pour votre réponse.
Le cercle a pour équation :

R² = (x-R)² + (y-R)²

Et après....?

[Guimzo]

Bonjour,




Donc R² = (x-R)² + (y-R)²

Si je développe....?
R² = x²+R²-2xR+y²+R²-2yR

Donc y²-2yR = R²-x²-R²+2xR-R²
Donc y²-2yR = 2xR-x²-R²

Après il faut faire quoi ....?

[Tryss]

Il ne faut pas développer les carrés :

R² = (x-R)² + (y-R)²

Donc (y-R)² = R² - (x-R)²

Puis, en considérant que ,

[Guimzo]

Bonjour Tryss,



Merci pour ta réponse.
Donc on a
y-R = - sqrt ( R²-(x-R²) )

y = R - sqrt ( R²-(x-R²) )

Alors on fait comment après pour la primitive.....?

[Bruno]

Alors on fait comment après pour la primitive.....?

On se rappelle ce qu'est la primitive F(x) d'une fonction f(x).

[Guimzo]

Bonjour Bruno,



Donc ok l'arc de cercle de JH a pour primitive la primitive de y = R - sqrt ( R²-(x-R²) )..............??

[gg0]

C'est bizarre !

Je connais la notion de primitive d'une fonction d'une variable réelle. Mais d'un arc de cercle ??? Je ne connais pas non plus ce qu'est la primitive d'une équation ("y = R - sqrt ( R²-(x-R²) )").
Je pense qu'une partie des difficultés à traiter ces questions vient d'un usage trop approximatif du vocabulaire.

Cordialement.

"Ce qui se conçoit bien s'exprime clairement
et les mots pour le dire viennent aisément'
Boileau.

[Guimzo]

C'est bizarre !
Je connais la notion de primitive d'une fonction d'une variable réelle. Mais d'un arc de cercle ??? Je ne connais pas non plus ce qu'est la primitive d'une équation ("y = R - sqrt ( R²-(x-R²) )").
Je pense qu'une partie des difficultés à traiter ces questions vient d'un usage trop approximatif du vocabulaire.
Cordialement.
"Ce qui se conçoit bien s'exprime clairement
et les mots pour le dire viennent aisément'
Boileau.

Bonjour Maître gg0,


T'aurais été un excellent fabricant de perruques....!

Cordialement,