Simplifier fraction avec racine carrée

[invite8434fcd2]

Bonjour à tous,

Voilà je dois les nombres réels suivant avec un dénominateur entier ! On me donne le résultat mais je n'arrive pas à le retrouver !
Je vous montre ce que j'ai fais !

v=rac

C= (v5/(v5-v3)-(v3/(v5+v3) voici l'expression de départ
=(v5(v5+v3)-v3(v5-v3))/(v5-v3-v5+v3)
=v25+v15-v15+v9
=8

Je trouve 8 alors que le résultat que je dois trouvé est 4 !

D=(1/v3+1)+(1/v3-1) voici l'expression de départ
=(v3-1+v3+1)/(v3+1+v3-1)
=(2v3)/(2v3)=1

Je trouve 1 alors que le résultat que je dois trouvé est v3 !

Je ne vois pas où sont mes erreurs ! J'espère que vous pourrez m'aider !
Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

Votre post serait nettement plus lisible si vous utilisiez latex, par exemple :

\frac {\sqrt {5}}{\sqrt{5} - sqrt{3}} donne une fois encadré par les balises TEX et /TEX

[Zartan]

C= (v5/(v5-v3)-(v3/(v5+v3) voici l'expression de départ
=(v5(v5+v3)-v3(v5-v3))/(v5-v3-v5+v3)

Bonjour, c'est déjà faux ici. On résoud ce genre de problème en utilisant les identités remarquables, en l'occurrence ici (a -b)(a+b) = a² - b²

http://fr.wikipedia.org/wiki/Identité_remarquable

A toi de trouver si tu peux utiliser cette identité remarquable pour simplifier ton équation

[invite8434fcd2]

Bonjour à tous,

Voilà je dois les nombres réels suivant avec un dénominateur entier ! On me donne le résultat mais je n'arrive pas à le retrouver !
Je vous montre ce que j'ai fais !


voici l'expression de départ




Je trouve 8 alors que le résultat que je dois trouvé est 4 !


voici l'expression de départ



Je trouve 1 alors que le résultat que je dois trouvé est !

Je ne vois pas où sont mes erreurs ! J'espère que vous pourrez m'aider !
Merci d'avance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8434fcd2]

Bonjour à tous,

Voilà je dois les nombres réels suivant avec un dénominateur entier ! On me donne le résultat mais je n'arrive pas à le retrouver !
Je vous montre ce que j'ai fais !


voici l'expression de départ







Je trouve 8 alors que le résultat que je dois trouvé est 4 !


voici l'expression de départ





Je trouve 1 alors que le résultat que je dois trouvé est !

Je ne vois pas où sont mes erreurs ! J'espère que vous pourrez m'aider !
Merci d'avance !

[gerald_83]

Bonjour,

Pour le premier tu trouves un dénominateur égal à 0 (c'est faux) --> tu ne devrais même pas trouver 8 mais plutôt l'infini

Quant au second exercice ton dénominateur est également faux. Tu ne peux pas ajouter les deux dénominateurs aussi simplement que ça.

Essaye de mettre en pratique le conseil que t'a donné Zartan

[Zartan]

C'est une division par zéro !
Tu as un problème avec le dénominateur, ça ne s'additionne pas comme ça, il faut multiplier en haut et en bas avec la même expression non nulle !

[gerald_83]

Oups, Zartan je t'ai grillé, désolé

[Zartan]

C'est pas grave vu qu'on dit la même chose

[Matt_error]

Pour la C : multiplie en haut et en bas par une même expression, de manière à faire apparaitre en bas une simplification ( et donc supprimer les racines carrées), telles qu'identités remarquables

Pour la D, soit tu ne maitrises pas bien les sommes de fractions, soit les racines t'embrouillent...
Prend un cas simple,
Et observe le haut et le bas.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour la C : multiplie en haut et en bas par une même expression, de manière à faire apparaitre en bas une simplification ( et donc supprimer les racines carrées), telles qu'identités remarquables

Je rajouterai que ces expressions sont appelées expressions conjuguées...
L'expression conjuguée de est .
En les multipliant, tu trouves qui rend ton dénominateur entier.

C'est une méthode très utile et pratique lors d'étude de fonction notamment de limite.

Duke.

[invite8434fcd2]

Je pense avoir trouvé les solutions à l'aide de vos remarques !
Excusez moi pour la présentation des racines.

C=(v5/(v5-v3)) - (v3/(v5+v3))
=(v5(v5+v3)-(v3(v5-v3))/((v5-v3)(v5+v3))
=(v25+v15-v15+v9)/(5-3)
=8/2=4

Je ne comprend pas très bien pourquoi le fait d'appliquer l'indentité remarquable (v5+v3)(v5-v3) permet d'enlever les racines et ainsi mettrez= 5-3 !

Et pour le D je trouve :

D=(1/(v3+1))+(1/(v3-1))
=((v3+1)+(v3-1))/((v3+1)(v3-1))
=(v3+1+v3-1)/(3-1)
=(2v3)/2
=v3

Ici pareil je ne comprend pas pourquoi le passage de (v3+1)(v3-1) permet d'enlever les racines et passer à 3-1 !

Merci beaucoup pour votre aide et désolé pour cette dernière petite question !

[Zartan]

Tu as besoin de réviser ce que tu sais au niveau des fractions. Fais comme Matt_error t'as dit et entraine toi avec des fractions plus simples avant de revenir sur les racines.

[invite8434fcd2]

Mon résultat est faux ?

[Zartan]

Pas nécessairement mais peux-tu expliquer chaque ligne de ton calcul ?

Peux tu calculer comme Matt_error t'as conseillé de le faire ?

[invite8434fcd2]

C=(v5/(v5-v3)) - (v3/(v5+v3))
=(v5(v5+v3)-(v3(v5-v3))/((v5-v3)(v5+v3))
Ici je me suis rendu compte qu'il faut multiplier en bas et non soustraire comme je l'avais fait.

=(v25+v15-v15+v9)/(5-3)
Et ici j'ai repris un de mes cours intitulé quantité conjugué qui me donne comme exemple : (2-v3)(2+v3) = 4-3
Je crois je viens de comprendre ! Ca reviens à appliquer l'identité remarquable (a-b)(a+b) =a²-b²
En fait j'ai mis mes racines au carré ce qui les a annulé ! Je pense avoir compris !
=8/2=4
Et ici j'ai simplifier en haut v25=5 et v9=3 soit 5+3=8

Et pour 1/3+1/4 = (4+3)/(3*4)=7/12

Pensez-vous que j'ai compris et que mes calculs sont justes ?

[Zartan]

C'est ça mais tu as oublié le calcul intermédiaire :

1/3 + 1/4 = 1*4/3*4 + 1*3/4*3 = (4+3)/(4*3) = 7/12

En principe il vaut mieux les mettre, comme ça tu montres que tu as compris et si par malheur tu fais une erreur de calcul tu auras quand même les points du raisonnement

[Matt_error]

C'est difficile de te dire si tu as compris... Cette réponse doit venir de toi. Or tu n'en sembles pas si convaincu que ça, puisque tu nous le demandes.
Je te propose de reprendre tranquillement tes cours, même si ça peut te paraître un peu fastidieux. ( les maths, du moins à ce niveau (je viens de finir ma terminale, je peux pas te dire plus tard...) sont beaucoup d'automatismes)

Tu semble avoir compris les sommes de fractions. Essaye, pourquoi pas, avec des exemples plus complexes, que tu vérifieras avec la calculatrice. Ensuite, un petit rappel sur les identités remarquables (?) Elles sont très utiles, crois moi.

PS: n'hésite pas à poser des questions.

[invite8434fcd2]

Merci beaucoup ! Je pense avoir compris, il faut juste que je revienne sur les bases des maths !
Je vous remercie pour votre aide !
Je pense que je vais continuer à poster des questions sur ce forum car je dois faire un dossier de maths pendant les vacances et un certains nombre d'exercices me posent problèmes !
Je suis très contente de pouvoir communiquer avec des personnes afin de m'aider !

[You-wish]

4 √*5
------- La réponse svp

[You-wish]

4 √*5/8 √* 3

[Médiat]

Bonjour,

Faudrait pas exagérer quand même : on ferme !

Médiat, pour la modération