Dresser le tableau de variation d'une fonction

[jolilys]

Bonjour.
Je cherche à m'entrainer pendant les vacances en vue de mon année de terminale S et je suis tombée sur un exercice de cette année sur lequel j'ai carrément bloqué !
On me demande de dresser le tableau de variation de la fonction f(x) = x^(3 )+ x² + 5x - 7
Je sais qu'il faut que je calcule la dérivée pour dresser le tableau de variation et quand je le fais je trouve f'(x) = 3x²+2x+5. Ensuite, il faut résoudre l'équation f'(x)=0 mais quand je calcule le discriminant je trouve -56 !
Je suis vraiment bloquée, je sais qu'il doit y avoir un problème mais à chaque fois que je vérifie, je ne vois pas.

[cherwam07]

Bonjour,

je sais qu'il doit y avoir un problème

Non pas forcement, il n'est pas interdit qu'une fonction ne s'annule jamais.
Prend ta calculatrice graphique si tu en as une et trace 3x^2 + 2x + 5 et tu verras qu'elle ne s'annule pas.

Pour la suite de ton exo, que signifie le fait qu'une dérivée ne s'annule pas ???

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, pour un trinôme de degré deux, que se passe t'il si son discriminant est négatif strictement ? Il ne s’annule pas, donc garde un signe constant (par continuité). Que peux tu en conclure ?

[jolilys]

J'en conclut que la fonction ne varie et qu'elle est donc constante... ?

[danyvio]

J'en conclut que la fonction ne varie et qu'elle est donc constante... ?

Roberto a posé la question pour une dérivée toujours positive (ou négative), pas nulle.

[gg0]

faux.

Essaie encore...

Ou plutôt réfléchis vraiment à ce que te donnent les règles des mathématiques.

Cordialement.

NB : Tu y crois qu'elle est constante ? Tu as vérifié sur quelques valeurs simples (x=0 et x=1, par exemple) ?

[jolilys]

Oh la la... Je suis perdue. Et pourtant j'ai vu ça au cours de l'année mais j'ai tout oublié, TOUT !
Bon, si le trinôme ne s'annule pas ça veut dire que la courbe de la fonction ne passe pas par l'axe des abscisses, donc la dérivée est toujours positive ou négative, elle peut varier mais ne s'annule pas.
Mais (si je n'ai pas tout faux) à partir de là je ne sais pas comment dresser le tableau de variation de la fonction. Elle ne s'annule pas, d'accord, mais comment savoir, sans racines, entre quelles valeurs elle varie ?

[jolilys]

En fait non j'ai un peu faux. Si la dérivée ne s'annule pas c'est qu'elle est toujours positive ou négative et donc que f(x) est croisssante ou décroissante sur R. Pour savoir donc si elle est croissante ou décroissante il me faut le signe de f'(x).

[gg0]

Si elle est soit toujours positive, soit toujours négative, trouver son signe est facile : Il suffit de le regarder pour une valeur de x, celle que tu veux, puisque c'est toujours le même signe.

NB : Tu as peut-être oublié, mais ça n'interdit pas de réfléchir. C'est d'ailleurs ce qui fait que tu as oublié : tu as appris sans chercher à comprendre. Alors que les maths sont tellement plus facile quen on n'utilise pas que sa mémoire, mais la partie intelligente du cerveau, celle qui pense. essaie, tu verras que tu es bien plus capable de faire que tu le crois, ton intelligence est un outil merveilleux, si tu l'emploies.

[jolilys]

Merci
J'appliquerai le conseil !

[homeya]

Bonsoir,

Si cela peut vous aider, j’ai créé un petit site (lovemaths.fr) qui réalise automatiquement les études de fonctions. J’ai joint l’exemple du résultat pour votre fonction.

Cordialement.