dm sur les suites

[inviteeb093693]

bonjours aidez moi svp

la suite (Un) est definie sur N* par :Un=sqrt(n+1)-sqrt(n)
a Démontrer que, pour tout n appartien N*: 1/2sqrt(n+1) <ou= Un < ou = 1/sqrt(n)
b Quelle est la limite de (Un)

merci
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[PlaneteF]

Bonjour,

Concrètement tu dois démontrer que :



et



Par exemple (car tu peux faire autrement), tu peux multiplier ces 2 inéquations par : , en précisant bien que tu as le droit de le faire car cette quantité est positive, ... et ainsi dans les 2 cas, tu obtiens rapidement l'équivalence à une inégalité vraie, ce qui démontre ce que te demande l'énoncé.

[inviteeb093693]

je suis completement perdu
j ai compris se qu'il fallait que je trouve mais je ne comprend pas comment multiplier le produit que tu m'as donné

[PlaneteF]

je suis completement perdu
j ai compris se qu'il fallait que je trouve mais je ne comprend pas comment multiplier le produit que tu m'as donné

Pour la 1^ère inéquation cela donne donc :








Je te laisse finir le calcul, c'est simple

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

(...) en précisant bien que tu as le droit de le faire car cette quantité est positive(...)

Petite précision importante : lire "strictement positive"

[inviteeb093693]

merci beaucoup j'ai reussi enfin merci beaucoup