suite numérique: U(n+1)=Un+n
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suite numérique: U(n+1)=Un+n



  1. #1
    wacounda

    suite numérique: U(n+1)=Un+n


    ------

    Bonjour,
    Comment puis je exprimer la suite Un, (définie par U(n+1)=Un+n et Uo=1), en fonction de n ? Même en calculant les premiers termes, je n'arrive pas à conjecturer.
    merci de votre aide !

    -----

  2. #2
    jamo

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    Bonjour
    une idée mais j'ai pas été plus loin
    U1=2
    U2= 2+2
    U3=4+3
    U4=7+4
    U5=11+5
    U6= 16+6
    U7=22+7
    regarde le passage des Nombres en gras , après faudra démontrer .

  3. #3
    jamo

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    j'ai l'impression que j'ai récrit l’énoncé

  4. #4
    wacounda

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    Wopela, je crois avoir trouvé: Un=(n(n+1)/2)-(n-1)
    enfin ça m'a tout l'air d'être la solution, va falloir que je démontre maintenant...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    jamo

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    ça ne marche pas pour n=1 à moins que j'ai trompé comme dirait l'autre

  7. #6
    PlaneteF

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    Bonsoir,

    La technique est un classique à connaitre :

    On a :

    Un = Un-1 + (n-1)

    Un-1 = Un-2 + (n-2)

    ...

    U2 = U1 + 1

    U1 = U0 + 0

    -----------------------

    Maintenant on additionne membre à membre, tous les termes de la suite se simplifient, sauf Un dans le membre de gauche, et U0 dans celui de droite, ... et c'est dans la poche


    N.B. : On utilise aussi le résultat connu :
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/09/2012 à 22h36.

  8. #7
    jamo

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    je ne l'avais pas vu , merci à toi

  9. #8
    wacounda

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    ouaip jamo ton U1 était faux, dans le cas où tu commences à Uo=1, U1=Uo+0=1

  10. #9
    jamo

    Re : suite numérique: U(n+1)=Un+n

    Bonjour Wacounda
    tu as raison , je suis désolé .
    Bonne journée .

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