Résolution trinôme du second degré

[Lock55]

Bonjour j'ai DM en cours à rendre pour lundi et l'une des dernières question que j'ai à traité est la suivante :

Résoudre x³+6x²+9x+4=0

J'ai commencé par le réécrire sous une forme canonique :

x(x+3)²+4=0

Mais à partir d'ici je suis complêtement bloqué, j'ai pensé à chercher via Delta avec :

Delta = b²-4ac

Seulement C=4 mais je n'arrive pas à trouver les deux autres valeurs. Un peu d'aide serait la bienvenue, merci d'avance.

[silk78]

Le moyen le plus simple est de chercher une racine évidente x₀ (en général on cherche dans les entiers proches de 0), puis d'écrire qu'il existe un polynôme P de degré 2 tel que : x³+6x²+9x+4=(x-x₀)P(x)

En développant, on trouve P(x) et la recherche de racine revient à la résolution d'une équation du second degré.

Bon courage

[jules345]

Remplace ton x par -1

[Lock55]

Merci pour vos réponses j'ai trouvé ma solution avant dans l'exercice on devait prouver que :

x³+6x²+9x+4=0 était égal à

y³-3y+2=0 Si et Seulement si y=x+2

On devait ensuite déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel y on ait :
y³-3y+2=(y-1)(ay²+by+c)

J'ai trouvé a=1 b=1 c=-2

J'ai donc remplacé les y de (y-1)(ay²+by+c) par x+2
Pour arriver à une équation produit nul donc l'un des deux termes est un trinome du second degré que j'ai résolu avec Delta =)

Merci à tous et aurevoir

[Tilishana]

Bonsoir je voudrais savoir comment résoudre ce trinôme f(x) = (x²-9) -2(x-3) (x+2)

#Assez urgent merci

[PlaneteF]

Bonsoir je voudrais savoir comment résoudre ce trinôme f(x) = (x²-9) -2(x-3) (x+2)

#Assez urgent merci

Bonsoir,

Tu aurais dû ouvrir un autre post ... mais bon, là c'est tellement simple que çà va aller très vite :

Au préalable, çà veut dire quoi "résoudre un trinôme" ... je suppose que tu voulais dire "résoudre l'équation f(x)=0" ??

Sinon pour x²-9 tu appliques le produit remarquable a²-b²=..., faisant ainsi apparaître le facteur (x-3) qui va ainsi te permettre de factoriser toute l'expression.

[Tilishana]

Je n'ai pas compris ! Euh' , je sais que j'en demande trop mais eut tu le faire stp ! ? Si tu ne peux pas pas grave .. Enfaite je voulais dire développer et réduire ce trinome ( cette équation )

[gg0]

Heu...Tilishana,

C'est bien toi qui as à faire cet exercice. Donc (lis EXERCICES et FORUM) commence en faisant ce que PlanèteF t'a gentiment suggéré de faire :
x²-3 = x- ?²=( ....)(....)

Cordialement.