Bonjour j'ai DM en cours à rendre pour lundi et l'une des dernières question que j'ai à traité est la suivante :
Résoudre x³+6x²+9x+4=0
J'ai commencé par le réécrire sous une forme canonique :
x(x+3)²+4=0
Mais à partir d'ici je suis complêtement bloqué, j'ai pensé à chercher via Delta avec :
Delta = b²-4ac
Seulement C=4 mais je n'arrive pas à trouver les deux autres valeurs. Un peu d'aide serait la bienvenue, merci d'avance.
Le moyen le plus simple est de chercher une racine évidente x0 (en général on cherche dans les entiers proches de 0), puis d'écrire qu'il existe un polynôme P de degré 2 tel que : x³+6x²+9x+4=(x-x0)P(x)
En développant, on trouve P(x) et la recherche de racine revient à la résolution d'une équation du second degré.
Bon courage
Remplace ton x par -1
Merci pour vos réponses j'ai trouvé ma solution avant dans l'exercice on devait prouver que :
x³+6x²+9x+4=0 était égal à
y³-3y+2=0 Si et Seulement si y=x+2
On devait ensuite déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel y on ait :
y³-3y+2=(y-1)(ay²+by+c)
J'ai trouvé a=1 b=1 c=-2
J'ai donc remplacé les y de (y-1)(ay²+by+c) par x+2
Pour arriver à une équation produit nul donc l'un des deux termes est un trinome du second degré que j'ai résolu avec Delta =)
Merci à tous et aurevoir
Bonsoir je voudrais savoir comment résoudre ce trinôme f(x) = (x²-9) -2(x-3) (x+2)
#Assez urgent merci
Bonsoir,Envoyé par Tilishana
Bonsoir je voudrais savoir comment résoudre ce trinôme f(x) = (x²-9) -2(x-3) (x+2)
#Assez urgent merci
Tu aurais dû ouvrir un autre post ... mais bon, là c'est tellement simple que çà va aller très vite :
Au préalable, çà veut dire quoi "résoudre un trinôme"... je suppose que tu voulais dire "résoudre l'équation f(x)=0" ??
Sinon pour x2-9 tu appliques le produit remarquable a2-b2=..., faisant ainsi apparaître le facteur (x-3) qui va ainsi te permettre de factoriser toute l'expression.
Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2012 à 23h50.
Je n'ai pas compris ! Euh' , je sais que j'en demande trop mais eut tu le faire stp ! ? Si tu ne peux pas pas grave .. Enfaite je voulais dire développer et réduire ce trinome ( cette équation )
Heu...Tilishana,
C'est bien toi qui as à faire cet exercice. Donc (lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html) commence en faisant ce que PlanèteF t'a gentiment suggéré de faire :
x²-3 = x- ?²=( ....)(....)
Cordialement.
