Vitesse

[invitea9428c0c]

Bonjour,
Cela fait 1 semaine que j'essaye de m'en sortir avec se DM et il faut que je le remette pour Jeudi. J'ai beaucoup réfléchit et j'ai même demandé de l'aide à mon prof qui ma a peu près expliquer mais je n'ai toujours rien compris... C'est une énigme je sais qu'elle est impossible mais je ne sais pas comment l'expliquer avec les calculs..
Comme tous les matins à 5h, M.Gutralin va faire son footing : une côte de 10 km, suivie d'une descente de 10 km. Pendant la descente, il se lance toujours le même défit : il voudrait que sa vitesse moyenne (sur tout le parcours montée et descente) soit le double de sa vitesse moyenne en montée. Que conseiller à M.Gutralin ?
Voilà je sais que le c'est impossible mais comment le prouver ? Svp
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[Titiou64]

bonjour,

Appelle v1 la vitesse dans la côte et v2 la vitesse dans la descente.
Comment s'écrit la vitesse moyenne sur tout le parcours (vmoyenne) en fonction de v1 et v2?
Quelle est l'égalité à respecter entre vmoyenne et v1?

[invitea9428c0c]

Désoler pour avoir mit du temps à répondre.
L'égaliter a respecter entre vmoyenne et v1 est que la vitesse moyenne soit le double de la v1. Mais je ne comprends pas..

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

L'énigme est plus fine que cela parce que la vitesse moyenne de l'ensemble ne vaut pas la moyenne des deux vitesses...

Je te propose de raisonner en terme de durées (= temps) plutôt qu'en termes de vitesse.
Tu notes d la distance parcourue.
Par définition de la vitesse moyenne, on a : v=d/t donc t = ...

Tu exprimes de cette manière, le temps de montée noté t₁ ainsi que le temps de descente noté t₂.

Donne l'expression de la vitesse moyenne v_moy du parcours total en fonction de d, t₁ et t₂.

Tu remplaces t₁ et t₂ par leurs expressions trouvées précédemment et tu simplifies l'expression.

 Cliquez pour afficher

Tu ne dois obtenir que du v₁ et du v₂.

Or la condition à vérifier est v_moy = ...

Je te laisse conclure.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Je viens de m'apercevoir que ce fil est un doublon de celui-ci...
J'ai perdu mon temps (puisque les indications avaient été données dans l'autre post)
Merci...

Duke.