Equation du second degré.

[invite375fac29]

Bonjour,
Je suis en 1ère S et je travaille en ce moment sur la dérivation et les fonctions de références, des chapitres qui me posent de gros problèmes.
J'ai un DM à rendre dans lequel, il y a cet exercice :


Soit (E) l’équation du second degré*: x²+(m+1)x-m²+1=0.
Pour quelles valeurs de m l’équation (E) admet-elle une solution unique*?
Pour quelles valeurs de m l’équation (E) admet-elle deux solutions distinctes*?

Je suppose qu'il y a un lien avec le discriminant mais les 2 inconnues me posent problèmes. Que dois-je faire ?
Merci.
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[jamo]

Bonjour
tu calcules Delta comme si m était une valeur

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet il te faut passer par le discriminant.
Tu exprimes donc le discriminant en fonction de m et selon les conditions sur celui-ci, tu obtiens les valeurs possibles pour m.

En passant, m n'est pas une inconnue mais un paramètre. L'inconnue, enfin la variable, c'est x.

Duke.

[phys4]

Soit (E) l’équation du second degré*: x²+(m+1)x-m²+1=0.
Pour quelles valeurs de m l’équation (E) admet-elle une solution unique*?
Pour quelles valeurs de m l’équation (E) admet-elle deux solutions distinctes*?

Je suppose qu'il y a un lien avec le discriminant mais les 2 inconnues me posent problèmes. Que dois-je faire ?
Merci.

Bonjour,
Il n'y a pas deux inconnues, mais une solution x et un paramètre m, ce paramètre est supposé connu, mais de valeur cachée.
Il faut donc résoudre par rapport à x,
la réponse aux questions posées vous amènera sans doute à résoudre une autre équation contenant m seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite375fac29]

Mais pour calculer le discriminant, il faut que je dégage les valeurs a, b et c de l'expression. Or, ici, avec le paramètre m : b=m+1 et c =1 mais a = ? étant donné qu'il y a 2 carrés ?

[phys4]

Si vous regardez bien votre équation vous verrez que
a = 1
b = m +1
c = 1 - m²

Pour le discriminant vous trouverez 5m² + 2m - 3
polynôme en m qui possède des racines évidentes.

[invite375fac29]

En effet, je trouve ce discriminant. Donc ensuite, avec l'expression du discriminant, j'ai calculer lorsqu’il s'annulait, c'est à dire qd m= -5/2 et m = 0 mais comment je fais pour déterminer les valeurs de m pour lesquels il y a 2 solutions distinctes ?

[phys4]

Les solutions pour le discriminant sont :
m = -1 et m = 5/3

Je vous conseille de ralentir dans vos calculs, une petite erreur suffit à vous bloquer dans un exercice.

Sachant que le discriminant s'écrit (m + 1)(5m - 3) vous pouvez dire pour quelles valeurs de m il sera positif et donc
vous connaissez les valeurs de m qui donnent une racine double et dans quels intervalles il y aura deux valeurs distinctes.

[invite375fac29]

J'ai tendance à faire des erreurs de calcul mais là, je ne vois pas du tout où j'ai pu la faire :
Le discriminant est égal à 2²-4*5*(-3)
Il y a donc 2 racines réelles :
la première égale à ( -2 - 8)/4 = -10/4 = -5/2
la deuxième égale à (-2+8)/4= 3/2

[phys4]

la première égale à ( -2 - 8)/4 = -10/4 = -5/2
la deuxième égale à (-2+8)/4= 3/2

J'ai fait une erreur aussi , la seconde racine est 3/5 évidemment.
Lorsque vous écrivez les racines faites bien ;
(- b +/-racine(D))/(2a)

Ici le terme 2a vaut 10 et non 4 !!!
Nous écrivons toujours un peu trop vite.