Équation avec racine carré

[invitef5ef9a69]

Bonsoir , j'ai une équation que j'ai faite à moitié et je pense que j'ai eu faux quelque part :

racine carré de 5X + racine carré de 9X - 2 = racine carré de 5 (1+X)

Voila comment j'ai procédé :

racine carré de 5X + racine carré de 9X - 2 = racine carré de 5 (1+X)
racine carré de 5X + 3X -2 = racine carré de 5 - racine carré de 5X
racine carré de 5X + racine carré de 5X + 3X = 2 + racine carré de 5
2racine carré de 5X + 3X = 2 + racine carré de 5
(2racine carré de 5X+3) X = 2 +racine carré de 5
x = 2+racine carré de 5 / 2racine carré de 5 + 3


Puis je reste bloquer ici , merci de votre aide

Excuser moi je ne sais pas comment les écrire comme on le fait normalement.
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[ing-R]

Bonsoir

racine carré de 5X + racine carré de 9X - 2 = racine carré de 5 (1+X) veut dire [(5x)^0.5]+[(9x)^0.5]-2=(5^0.5) (1+x) est c'est ça ?

par ce que je n'ai pas pu lire l'équation

cordialement

[invitef5ef9a69]

Il n' y a pas de 0.5, mais sinon c'est bien ça avec le signe de racine carré : le V bizarre

[PA5CAL]

Bonsoir

Il faut absolument mettre des parenthèses, sinon l'écriture des expressions est fausse (je pense surtout à la dernière ligne).

Si l'équation de départ est bien :

(√5)⋅x + (√9)⋅x − 2 = (√5)⋅(1+x)

(NB: j'ai rajouté les parenthèses pour éviter toute erreur sur l'interprétation des racines)
alors on obtient bien :

x = (2 + √5)/(2⋅√5 + 3)

On dispose déjà d'un résultat directement calculable, et on pourrait tout-à-fait s'arrêter là.

On peut également chercher à supprimer le √5 du dénominateur, pour rendre l'expression plus présentable. Dans ce cas il faut tirer profit de l'identité remarquable :

a²−b² = (a−b)⋅(a+b)

Tente d'abord de trouver par toi-même l'opération à effectuer, c'est un exercice qui te sera très profitable.

Et si tu ne trouves pas après 5 minutes ...

 Cliquez pour afficher

Le dénominateur étant (2⋅√5 + 3), on multiplie le numérateur et le dénominateur par (2⋅√5 − 3), ce qui donne :

x = {(2 + √5)⋅(2⋅√5 − 3)} / {(2⋅√5 + 3)⋅(2⋅√5 − 3)}

x = (4⋅√5 − 6 + 10 − 3⋅√5)/{(2⋅√5)² − 3²)}

x = (√5 + 4)/11

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

Il n' y a pas de 0.5, mais sinon c'est bien ça avec le signe de racine carré : le V bizarre

Si l'équation traduite par ing-R est exacte (avec les x sous la racine), alors elle ne correspond pas aux calculs que tu as menés (ni aux miens, par conséquent).

Il faudrait tirer cela au clair avant d'aller plus loin.

[invitef5ef9a69]

Les X sont avec les racines carrés sur mon énoncer , il n' y a pas de parenthèse

[invitef5ef9a69]

C'est écris comme ça dans mon énoncer :

√5x + √9x − 2 = √5 (1+x)

[gerald_83]

Bonsoir,

Afin d'éviter toute ambiguïté pourrais tu ré-écrire ton équation avec les parenthèses qui vont bien ? Merci

Edit : Oups, nos messages se sont croisés

[PA5CAL]

C'est écris comme ça dans mon énoncer :

√5x + √9x − 2 = √5 (1+x)

Faut-il comprendre :



ou bien :



ou encore autre chose ???

[invite5d95cab8]

Mais je pense qu'il a besoin de la demarche,en plus il faut resourdre cette equation càd chercher l'inconnu " x " . Bon si vous m'attendez un peu je suis entrain de vous faire une propre redaction.NB: c'est ma premiere visite sur ce site

[invitef5ef9a69]

Le premier

[ansset]

alors c'est tout simple,
developpe le second terme et l'équation se simplifie.

[invitef5ef9a69]

Mais il y a aussi le -2 à la fin du premier terme

[invitef5ef9a69]

Oui il me faut la démarche

PS : je suis une fille

[invite5d95cab8]

Bonsoir ,je vais essayer de vous aider un peu ,en esperant que ça sera clair pour vous 
D’abord je veux vous donner quelques regles à connaitre par cœur !!!! et faire votre attention sur quelques fautes à ne pas commetre 
1 : √(a±b)≠√a±√b et √(a× b)=(√a)×(√b)

Alors si j’ai bien compris votre eq est : x√5+x√9-2=√(5 ) (1+x)

Alors c’est egale à : x√5+3x-2=√(5 )+x√5
Ceci implique 3x=2+√5 ; (on a simplifier par x√5 de part et d’autre de l’equation)
Voilà donc x=(2+√5)/3


[invitef5ef9a69]

Le résultat final c'est (2+√5)/3 ?

On a le droit de changer l'emplacement des X ? je demande ça car dans mon énoncer c'est écrit

√5x + √9x − 2 = √5 (1+x)

C'est pour ça que je me perd un peu la..

[PA5CAL]

Le premier

J'allais te répondre que dans ce cas, le travail avait déjà été fait... mais en fait il y a une erreur dès la deuxième ligne de ton calcul (apparition du "−" dans l'expression à droite du signe "="), et par malheur j'ai reproduit cette erreur dans mon propre calcul (autant pour moi ! ).

Le résultat que j'ai écrit au post #4 est donc complètement faux. (En revanche la méthode exposée est exacte, et utilisable dans d'autres cas).

[PA5CAL]

Le résultat final c'est (2+√5)/3 ?

Oui... mais ce n'est pas le plus important, car l'important, c'est le calcul pour y parvenir.

On a le droit de changer l'emplacement des X ?

La multiplication est commutative, ce qui signifie par exemple que √5⋅x est égal à x⋅√5 .

[invitef5ef9a69]

√5x + √9x − 2 = √5 (1-x)

C'est l'énoncer excusez moi, je n'avais pas vu qu'il y avais le + à la place du - dans √5x + √9x − 2 = √5 ""(1+x)""

[invite5d95cab8]

ah pas grave dans ce cas tu procéde de la meme maniére que je t'ai ecrit la 1ére fois mais sans simplification et tu auras x*(racine de 5) +3*x -2= (racine de 5) -x*( racine de 5) ==> 2*x*(racine de 5) + 3*x= 2 + ( racine de 5) ==> x[2*(racine de 5) + 3]= [2 + ( racine de 5)]
Ainsi x = [2 + ( racine de 5)] / [2*(racine de 5) + 3]

[invitef5ef9a69]

x√5 + 3x − 2 = √5 - x√5
2x√5 + 3x = 2 + √5
x (2√5+3) = (2+√5)
x=(2+√5) / 2√5+3)

C'est bien ça que tu voulais me dire ?

[invite5d95cab8]

exactement

[invitef5ef9a69]

Merci de votre aide et surtout a toi Futingn

[invite5d95cab8]

soyez le bienvenue,bonne chance et essayez surtout à ne pas s'absenter dacc!!

[invitef5ef9a69]

D'accord chef

[invite5d95cab8]

hhhh,trés bien,tkt jamais pour la note car il faut chercher à construire une base les notes viennet aprés bonne chance pour ton devoir demain,t'es la meilleur " penses tjrs à ça" et tu vas voir comment tu auras une bonne note

[PA5CAL]

Me revoilà...

√5x + √9x − 2 = √5 (1-x)

C'est l'énoncer excusez moi, je n'avais pas vu qu'il y avais le + à la place du - dans √5x + √9x − 2 = √5 ""(1+x)""

Heu... C'est bon, là ? C'est ton dernier mot ?

Alors si c'est le cas, comme j'allais le dire au post #17 avant de me raviser, tu avais déjà fait tout le travail avant de poster ton sujet. Tu peux comparer ton post #21 à ton post #1, c'est pareil (aux parenthèses oubliées près).

Et pour la dernière touche « cosmétique », le résultat et les explications de mon post #4 sont finalement valables.

Après simplification, tu dois donc trouver :

x = (√5 + 4)/11