valeur absolue équation du second degré

[swaphane]

Bonjour à tous,

j'ai un petit soucis de résolution de l'équation suivante :


|x²+x-1| = 3-x S = {-1 ; +/- racine de 5 } (sorry, pas trouvé le symbole de racine carrée)

merci d'avance
-----

[ASan78]

Bonjour,

Tu dois savoir que |x| = x ou |x| = -x (selon le signe de x).

Pour ton équation, c'est la même chose. Notons f(x)=x²+x-1. Tu as |f(x)|=f(x) si f(x) est positif et tu as |f(x)|=-f(x)=-x²-x+1 si f(x) est négatif.

A partir de là, il faut commencer par trouver les valeurs de x pour lesquelles f(x) est positif (l'ensemble I) et celles pour lesquelles f(x) est négatif (l'ensemble J). Ton équation est définie sur R, tu dois donc trouver que I + J = R.

Pourquoi on a fait tout ça ? Pour pouvoir te débarrasser de la valeur absolue. Maintenant, tu peux résoudre ton équation en résolvant les deux "sous-équations" définies respectivement sur I et J sur lesquelles ton équation s'écrit sans valeur absolue.

Ta solution S sera l'union des deux ensembles de solutions trouvés.

ASan.

[yode]

Salut swaphane,

la valeur absolue tu peux le sortir car x²+x-1 est pratiquement toujours positif!!
Voici comment il faut résoudre: tu mets tous tes termes du même côté ce qui te donne

x²+x-1-3+x=0 d' où x²+2x-4=0 et après tu résous cet équation avec le déterminant

Et à la fin tu dois trouver deux solutions qui sont les suivantes -1+/- racine de 5!!

Voili voilou

[swaphane]

@ ASan : Donc, si je comprend bien, je dois faire une étude de signe de f(x) et -f(x) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[swaphane]

@ Yode : c'est ce qu'il me semblais, j'ai procédé ainsi, mais n'arrive pas à la solution, je vais réessayer pour la nième fois grrrr

il faut savoir que cela fait 10 ans que je n'ai plus fais de math et je suis en train de me remettre à niveau en vue de reprendre des études en astrophysique il y-a du boulot hehe merci à vous

[ASan78]

Il faut que tu fasses un étude de signe de f(x), oui. Qui te donnera deux intervalles :

- un intervalle I sur lequel f(x) est positif ou nul et sur lequel ton équation s'écrit x²+x-1 = 3-x
- un intervalle J sur lequel f(x) est négatif et sur lequel ton équation s'écrit -(x²+x-1) = 3-x

Tu résous chacune de ces équations du second degré sur leurs intervalles respectifs et tu trouves ainsi deux ensembles de solutions S' et S''.

L'ensemble S des solutions que tu recherches est S = S' U S''.

Bonne continuation

ASan.

[swaphane]

Rhoooolalalla, je viens encore de me prouver qu'un de mes gros problème est la LECTURE correcte!!!

En effet, j'ai cru lire S = {-1 ; +/- racine de 5} et non S = {-1 +/- racine de 5}

hahaha quel fou je suis, merci à vous deux pour votre aide

Ceci dit, la solution d'ASan m'intéresse également, tu pourrais développer que je comprenne bien stp?

Merci

[swaphane]

ok merci ASan j'ai répondu trop tard

la deuxième n'admet pas de solution dans R, là était mon problème, cherchant 3 solution au lieu de 2 par mauvaise lecture

[jamo]

la valeur absolue tu peux le sortir car x²+x-1 est pratiquement toujours positif!!

Bonjour
et si je prends x=0 ?

[swaphane]

hé bien, ce n'est pas possible vu que -1 = 3 ça pas possible

[ASan78]

Pour répondre à ce qu'insinue jamo, en effet, en mathématiques, on ne fait pas les choses parce que "c'est pratiquement" toujours comme ça.On traite tous les cas avec la même rigueur.

Dans ce cas-ci, si tu enlèves la valeur absolue parce que "c'est pratiquement toujours positif", tu trouveras la bonne solution, c'est vrai. Mais, c'est uniquement parce que la deuxième sous-équation de la méthode que j'ai donnée n'amène aucune solution à l'équation. Autrement dit, même si ton résultat sera bon (ce qui est une chance), la méthode est fausse. Il faut bel et bien étudier les deux cas pour avoir une méthode générale.

C'est ce qui est important en mathématiques : bien comprendre les choses pour appliquer des méthodes qui fonctionnent dans tous les cas de figure.

ASan.

[swaphane]

Entièrement d'accord avec ASan, d'ailleurs voici ce que me répondit l'autre jour un ami qui fait de la recherce en math :

Comme tu le comprends déjà, il est important de manipuler les équations de manière ultra rigoureuse sous peine d' "oublier" à certains moments des informations importantes. Il faut donc apprendre à repérer le chemin le plus illuminant possible, celui qui ne laisse plus aucune place au doute.
Ca vient avec l'expérience uniquement.

Bonne journée à toi et bon voyage,

un grand homme

[yode]

Mdr swaphane, il faut bien lire avant de faire l' exo ^^
Je te souhaite bonne chance pour tes études

[swaphane]

bin oui, c'est "comique" je me rend compte que j'ai garder les mêmes soucis qu'à l'époque : distraction, mauvaise lecture et erreurs de signes haaaaaaaaa maudits signes hehe

la répétition est le fruit de la réussite, je vais bouffer de l'exo et ça devrait aller

à bientôt pour une autre bête question

[yode]

A ce que je vois, je ne suis pas le seul à avoir ces problèmes, ce qui me rassure!!

Mdr

ça sera avec plaisir