problème en géométrie ---un quadrilatère---

[amine.911]

Soit ABCD un quadrilatère tel que AC=BD et AD=BC
soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [DC]
montrez que (IJ) ortogonal à (AB) et (CD).
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[amine.911]

svp, prière de m'aider

....
.et merci d'avance

[BBS07]

Bonjour amine
Tu sais, dans ce forum il y a une charte.
Il faut que tu cherches un peu.
Ton quadrilatère est un cas bien particulier.
A Orthogonal n'oublie pas le H ça fera plaisir à ton prof qui connais peut-être ce Forum.
A+

[amine.911]

merci pour la correction, mais je suis bloqué, j'aimerais juste avoir une indication merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[amine.911]

.............................. ...???

[Lucien-O.]

Personnellement, je suis mauvais en géométrie, et ce qui m'intrigue dans ta question, c'est que tu travailles visiblement dans un parallélogramme (donc éventuellement un carré, un losange ou un rectangle ou encore dans un quadrilatère croisé) mais dans un parallélogramme (qui n'est ni carré ni rectangle), la droite qui relie le milieu de deux cotés n'est pas orthogonale à ces cotés. Donc si tu dois dessiner ta figure, opte pour un carré et ce sera plus facile.

[amine.911]

Merci Lucien-O pour votre intérêt

le carré est un cas très particulier,je sais que ce quadrilatère est particulier: les deux droites [AB] et [DC] seront parallèles,mais j'arrive pas à le prouver

[gg0]

Non,

les droites (AB) et (CD) peuvent ne pas être parallèles. Considère le rectangle ACBD. On a bien AC=BD et AB=CD, mais (AB) et (CD) sont concourantes. Dans ce cas, "la droite (IJ)" n'a pas d'existence puisque I=J.

Donc soit ton énoncé est faux (*), soit tu as écrit de travers, soit il manque des hypothèses.

Cordialement.

(*) Celui du message 1 est faux.

[amine.911]

je vous propose de voir mon déssin

[The_Anonymous]

Mais n'a-t-on pas dans l'énoncé que nous avons affaire à un quadrilatère ABCD?

Dans ce cas, nous pourrions écarter l'hypothèse d'un rectangle ACBD.

Cependant, je ne vois pas non plus comment IJ pourrait être perpendiculaire à AB et à CD...

En attendant de voir ton dessin

[gg0]

Le rectangle ACBD est un un quadrilatère ABCD croisé.

je pense qu'il fallait rajouter dans l'énoncé "convexe" : "Soit ABCD un quadrilatère non croisé tel que AC=BD et AD=BC ...".

Je ne sais pas à quel niveau se fait cet exercice, mais les égalités de longueurs donnent des triangles isométriques (ABC et BAD par exemple), qui donnent des égalités d'angles, et permettent de considérer la symétrie par rapport à la médiatrice de AB. Elle transforme A en B, puis, par égalité d'angles, (AD) en (BC), puis, par conservation de la longueur, D en C (car C et D sont du même côté de AB par convexité).

Cordialement.

[Lucien-O.]

Ne serait-ce pas un exercice sur les triangles isométriques? Tu pourrais montrer que les triangles 1/2|AB| sont isométriques et, de même, ceux de base 1/2|CD| le sont. S'ils le sont, les angles formés par la droite IJ sur |AB| et |DC| sont égaux,...Je pense que ça devrait être bon en faisant ainsi.

[Samuel9-14]

Sinon il n'y a pas des histoires de droites parallèles dans l'énoncé ?

[amine.911]

merci beaucoup,merci pour ceux qui sacrifient leur temps et leur effort pour aider les autres

.

[amine.911]

j'arrive à résoudre ce problème

[Samuel9-14]

Ca traite bien de triangles isométriques ?

[amine.911]

oui,en utilisant la symétrie axiale d'axe la médiatrice de [AB]

[amine.911]

salut,je vous prie de m'aider encore une fois,mais cette fois ci,au lieu de travailler sur le plan,on travaille avec la géométrie dans l'espace,avec un tétraèdre et les mêmes données de l'exercice d'hier,
et merci d'avance

[gg0]

Peut-être un énoncé précis serait-il utile ?

[amine.911]

l'exercice est le suivant: dans l’espace, on considère un tétraèdre ABCD,tel que AD = BC et AC = BD,soient I et J les milieux des segments [AB] et [DC] successivement, montrer que (IJ) est perpendiculaire à (AB) et (DC),

[gg0]

En comparant les triangles ACD et BDC, on trouve que AJ=BJ, puis on examine le triangle isocèle ABJ.

Cordialement.

NB : 45 ans que je n'ai plus utilisé ces méthodes de mes années collège et lycée !