Equation de trigonométrie

[The_Anonymous]

Bonjour,
Je me suis trompé en vérifiant la solution -pi/4 de gg0, elle est malheureusement fausse : cos(-pi/4) - cos(-2pi/4) = sqrt(2)/2 et sin(-3pi/4) = -sqrt(2)/2 . Donc on n'a pas une septième solution "génératrice".
J'ai repris mes calculs, mes modulos 4k.pi sont faux, c'est 2k.pi. Donc, j'obtiens :

-pi/2 + 2k.pi ; -3pi/4 + 2k.pi ; pi/4 + 2k.pi ; 0 + 2k.pi ; 2pi/3 + 2k.pi et 4pi/3 + 2k.pi (k appartenant à Z).

Sinon, je n'arrive pas à trouver une explication pour la valeur pi qui n'est pas une solution (cos(pi) - cos(2pi) = -2 et sin(3pi) = 0), et qui est dans la liste des solutions de Topmath, si on corrige l'ensemble des solutions de sin(x)=0 (cf variable t1).

Cordialement.

Ce n'est pas ce que trouve Wolfram :')

Certaines réponses concordent; d'autres non.

Je me permets de partager le lien, pour faire avancer l'exercice objectivement.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...D+sin+%283x%29

Cordialement
-----

[The_Anonymous]

Re (désolé pour le double-post),

Une méthode consisterait à faire :

.

Et on résoud :


Tout ça bien sûr avec .


Cordialement

[gondebaud]

Ce n'est pas ce que trouve Wolfram :')

Certaines réponses concordent; d'autres non

Et non : comme , toutes les réponses concordent.

[The_Anonymous]

Et non : comme , toutes les réponses concordent.

Heu...

...

Je sors !

[topmath]

Bonjour à tous j'ai pas terminer avec mais test là aussi j'ai la même remarque que gondebaud :

Re...
Bon, y a beaucoup de choses qui ne s'accordent pas en comparant (mais je sature, je reprendrais demain).
Voici déjà les solutions que j'avais trouvée :
-pi/2 + 4k.pi ; -3pi/4 + 4k.pi ; pi/4 + 4k.pi ; 0 + 2k.pi ; 2pi/3 + 2k.pi et 4pi/3 + 2k.pi (k appartenant à Z).
@Topmath : Ta solution x1 = 0 + 2k.pi obtenue à partir de sin(x)=0 est fausse, c'est x1 = 0 + k.pi (sin(pi) est nul, par exemple). Pourtant, malgré cela, pi n'est pas une solution de l'équation après vérification, c'est ce qui me rend perplexe.

Vous savez pourquoi gondebaud !! car dans l'énoncé et à mon avis , de ma part j' ai travailler sur la période de [-pi,2pi] ce qui est faut ,vous vous avez travailliez sur une période [-pi,pi] et je pense que gg0 aussi n'a pas préciser la période ou il travaille enfin ce qui fait que chacun de nous trouve des solutions des fois en plus des fois en moins et c'est là précisément la divergence sur le nombre de solution d'une part d'autre par c'est pas indiquer dans l'énoncé de cette exercice l’intervalle de solution .

Cordialement

[gondebaud]

Vous savez pourquoi gondebaud !! car dans l'énoncé et à mon avis , de ma part j' ai travailler sur la période de [-pi,2pi] ce qui est faut ,vous vous avez travailliez sur une période [-pi,pi] et je pense que gg0 aussi n'a pas préciser la période ou il travaille enfin ce qui fait que chacun de nous trouve des solutions des fois en plus des fois en moins et c'est là précisément la divergence sur le nombre de solution d'une part d'autre par c'est pas indiquer dans l'énoncé de cette exercice l’intervalle de solution .

L'intervalle des solutions est simplement iR et il est sous-entendu (domaine de définition des fonction cos(x) - cos(2x) et sin(3x) ). Les valeurs -pi/2 ; 3pi/4 etc. sont des solutions génératrices, les autres (qui sont en nombre infini) se retrouvent à partir d'elles, le tout est de trouver les modulations correctes.
J'ai choisi [-pi ; pi] (il faut prendre normalement [-pi;pi[ mais comme pi et -pi ne sont pas solutions, cela ne changera rien), comme intervalle de base pour mieux me représenter (et compter) les solutions "à 2kpi près" sur le cercle trigonométrique (un tour complet).
[-pi ; 2pi] n'est pas faux, c'est un choix. Mais ça fait un tour et demi. A chacun ses propres représentations.

[topmath]

Bonsoir à tous :

Bonsoir,
@Topmath : Beau travail ! (notamment l'idée de rechercher la racine évidente -1 pour simplifier avant d'élever au carré, sinon tu aurais abouti à une équation de degré 6 (ce que je craignais par ton idée)).
Sinon, ce que je vois pour le moment :
- La simplification par (t+1) de (4t² - 2t - 1)²(t+1)(t+1) = (1-t)(t+1) => Tu as alors oublié le cas ou t+1 = 0.

Effectivement gondebaud lorsque j' est simplifier les deux membres de cette équation par (t+1) , j'ai crus beau faire , mais tout à fais le contraire en quelque sorte j'ai éliminer une solution par cette simplification , donc va falloir ajouter à ma liste de solutions une que je calculerai ultérieurement , au total 6 solutions merci gondebaud .

Cordialement