Problème division euclidienne

[TroisPlusQuatre]

Bonjour,
J'ai un petit problème lié à la division euclidienne, je l'ai fais mais je ne suis pas très sûr de savoir si il est fini ou non.

Voici le problème :
"Dans la division euclidienne de a par b avec a N et b N* , on note q le quotient et r le reste. Déterminer q sachant que q et r ne changent pas lorsqu'on augmente a de 20 et b de 10."

Voici ce que j'ai fais :

a=bq+r
0<=r<b
a N
b N*

a+20=(b+10)q+r
a+20-r=(b+10)q


Voilà, est-il possible d'encore simplifier, de trouver un résultat réel ou je dois laissé comme ça ?

Merci de votre aide.
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[S321]

Bonjour,

Je pense qu'on vous demande de trouver q en fonction de a et b. r quant à lui n'est pas donné, il faut que vous le remplaciez en utilisant votre première équation.

De plus vous confondez le quantificateur existentiel ∃ avec le symbole d'appartenance ∈.

[The_Anonymous]

Bonsoir,

Ayant trouvé ce problème intéressant, je m'y suis penché un peu plus hardiement, et j'ai élaboré un raisonnement à la fois suprennant pour moi puisque j'arrive à un résultat où je peux exprimer comme un nombre réel (m'fin naturel, plutôt), mais malgré un peu confus et dont je doute de la véracité. Il serait donc bêtise de la part de TroisPlusQuatre ( oui je sais ), de copier le contenu suivant tel qu'il est présenté. C'est donc pour cette raison que je me permets d'écrire ceci :

 Cliquez pour afficher

On peut écrire le système suivant avec les informations de l'énoncé :



De ce système, on tire l'égalité :

.

Comme , alors :

.

Voilà, je veux pas dire Trouvez l'erreur!, mais presque.

En attente d'une réponse.

Cordialement

[m236m]

Bonjour,

Voilà une autre manière de le montrer:



On fait celle du bas moins celle du haut:



Y a-t-il vraiment une erreur...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pas de souci, c'est bien ça.

Et ça correspond à l'énoncé.

Cordialement.

[TroisPlusQuatre]

Merci à vous, j'ai compris grâce au message de m236m

[gg0]

C'est quand même inquiétant que tu n'aies pas trouvé seul. Que feras-tu sur un exercice pas totalement évident (celui-ci est totalement évident quand on essaie de faire son travail : traduire les hypothèses, appliquer les méthodes classiques) ?

[TroisPlusQuatre]

Pour ma défense, je dois dire que maintenant que je vois la solution je trouve ça évident, surtout que j'ai déjà appliqué ce raisonnement plusieurs fois auparavant.

Maintenant, pourquoi ça ne m'est pas venu tout de suite à l'esprit ? Je ne sais pas, manque de méthodologie, de pratique ? Je peux garantir que pour les prochains problèmes j'essaierai d'appliquer cette méthode mais je ne peux rien affirmer pour tout autre problèmes évidents...