DM Maths Première S

[Laleli1023]

Bonsoir,
J'ai un DM pour vendredi et j'ai un exercice auquel je ne comprend rien, je ne vois même pas ce qu'il faut que j'utilise pour résoudre l'exercice...
Voici l'énoncé:

Dans le plan rapporté à un repère, on considère la parabole P d'équation y=2x²+5x+4
Déterminer l'équation réduite des deux seules droites ayant un unique point commun avec P et passant par le point A(0;2)

J'ai fait le delta de y=2x²+5x+4 qui me donne delta négatif donc la parabole ne passe par par l'axe des abscisses mais je ne vois pas comment faire pour le reste.... Si quelqu'un pourrait m'aider, j'accepte volontiers !
Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Si tu écris l'équation d'une droite passant par A (en fonction par exemple du coefficient directeur inconnu pour l'instant m :y=mx+...) tu vas pouvoir déterminer (système d'équation) si la droite coupe la parabole en 1 point, ou 2 ou aucun (tu verras qu'il n'y a pas d'autre cas).

Cordialement.

NB : L'énoncé n'est pas génial : Il y a une troisième droite passant par A qui n'a qu'un seul point commun, la droite d'équation x=0. Tu pourras le signaler à ton prof.

[PlaneteF]

NB : L'énoncé n'est pas génial : Il y a une troisième droite passant par A qui n'a qu'un seul point commun, la droite d'équation x=0. Tu pourras le signaler à ton prof.

J'étais à l'instant en train de me faire la même réflexion que toi. Peut-être que dans l'idée de l'énoncé, x=0 n'étant pas une équation réduite (càd de la forme y=ax+b),​ et c'est ce qui est demandé ici, alors cette droite n'est pas solution. Maintenant si l'on interprète l'énoncé de cette manière, que c'est mal énoncé !

Cdt

[gg0]

Pourtant,

dans les formes réduites de l'équation générale ax+by+c=0, il y a bien y=mx+p ou x=Cte.

En fait, le prof pense aux tangentes sans vouloir le dire, et il n'y a pas ici de tangente verticale.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Pourtant,

dans les formes réduites de l'équation générale ax+by+c=0, il y a bien y=mx+p ou x=Cte.

Ben en première réflexion c'est comme cela que je l'ai vu aussi, ... Ensuite en regardant sur le Net plusieurs cours, ce n'est pas toujours écrit explicitement et clairement comme cela, on parle d'équation réduite de la forme y=ax+b pour une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, mais sans préciser le cas d'une droite parallèle à ce même axe (càd savoir si cela rentre ou non dans la définition d'une équation réduite).

Exemple du lien Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_r%C3%A9duite

Cdt

[PlaneteF]

... Pour faire suite à mon message précédent :

Ca y est, après avoir regardé une demi-douzaine de cours je viens enfin de tomber sur celui-ci qui parle bien explicitement du cas x=cste dans la définition d'une d'équation réduite ! ... J'ai cru que je n'en trouverai pas ! (du moins dans les cours de Lycée)

http://olivier.lecadet.free.fr/Ensei...ursDroites.pdf

[Laleli1023]

Tout d'abord : Merci à tous pour vos réponses !
Mais comment je dois faire pour trouver des équations réduites, enfin faut que je me serve du point A mais comment je peux faire (désolée je suis vraiment pas douée en maths) ?
Merci d'avance

[gg0]

Je te l'ai dit dans le message 2. Tu écris l'équation y=mx+p où p est à déterminer, puis tu traduis sur l'équation le fait que la droite passe par a. Tu en déduis p (en fonction de m) et tu remplaces ... C'est tout !

[PlaneteF]

Mais comment je dois faire pour trouver des équations réduites, enfin faut que je me serve du point A mais comment je peux faire (désolée je suis vraiment pas douée en maths) ?

Comme dit précédemment, l'équation réduite d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées est de la forme y=ax+b. Donc tout couple (a,b) solution au problème donne une droite solution au problème.

Ceci étant rappelé, soit M(x,y) un point qui appartient à la fois à la parabole et aux droites solution.

On a donc simultanément :

y=2x²+5x+4
et
y=ax+b

Maintenant tu traduis le fait que A(0,2) vérifie l'équation des droites solution.

Et tu résous ce système en traduisant que M est unique, càd que le système admet un seul couple solution (x,y).

Cdt


Edit : Devancé par gg0 !

[Laleli1023]

Donc je suis censée remplacer y et x avec les coordonnées de A ??

[PlaneteF]

Oui, dans l'équation y=ax+b puisque A(0,2) appartient à une telle droite !

[Laleli1023]

D'accord, en tout cas merci beaucoup de votre patience !

[Laleli1023]

C'est normal que j'ai M(p-2; 2) ?

[PlaneteF]

Explique ce que tu fais exactement.

N.B : On ne te demande pas de déterminer les coordonnées de M

[Laleli1023]

Bah moi j'ai compris ça comme ça (après c'est fort probable que je sois à côté de la plaque) : Si je dois remplacé x et y dans y=mx+p par les coordonnées de A, j'ai ça:
y=mx+p si on remplace ça fait 2=mX0+p
Et si je veux trouver le coef. directeur il me faut pas deux points normalement ?

[gg0]

si on remplace ça fait 2=mX0+p

gg0 :Tu écris l'équation y=mx+p où p est à déterminer, puis tu traduis sur l'équation le fait que la droite passe par a. Tu en déduis p

Il serait peut-être temps de penser à ce que tu fais, et d'arrêter d'écrire n'importe quoi !!

Tu es en fait en train de questionner, en écrivant sans savoir, pour qu'on finisse pas faire ton travail ! Ce n'est pas sérieux. Tu as un cerveau, utilise-le !