Problème une suite de mobiles

[Deepika R.]

Bonsoir,
j'ai fait un problème ;et je ne suis pas sûre de moi
Merci d'avance à ceux qui voudront m'aider
Voici l'énoncé :

Voici une suite de mobiles construite avec des cubes en carton.

1.Donner une règle qui permette de calculer le nombre de cubes nécessaires pour construire n'importe quel mobile de la suite illustrée.
2.Combien de cubes seront nécessaire pour la construction d'un mobile numéroté 10.

J'ai fait:
1.Comme on voit qu'on a une suite arithméthique de raison 6 car à chaque fois 6 cubes sont rajoutés,en effet pour passer du 1er cube au 2 eme cube 6 cubes sont ajoutés,et c'est la même situation pour le 2ème cube.Donc on voit ici qu'on peut utiliser la propriété de la somme des termes d'une suite arithmétique soit :n(n+1)/2
2.Pour un cube numéroté 10,on aura 55 cubes,
en effet on calcule 10(10+1)/2=55
ce qui nous donne bien 55 cubes.

J'ai fait de mon mieux pour bien expliquer ce que je pensais,je sais que je suis confuse parfois excusez moi
Merci d'avance
-----

[Deepika R.]

Voici l'image qui va avec

[gg0]

Bonjour.

Tu as bien analysé le problème, le nombre de cubes est bien obtenu avec une suite arithmétique. Par contre, tu ne comprends pas ton cours, car n(n+1)/2 n'est pas la formule donnant le n-ième terme d'une suite arithmétique (*). Donc il serait temps d'apprendre vraiment le cours sur les suites arithmétiques pour arrêter de prendre des formules au hasard, ce qui fait que même quand tu tombes juste, ça ne t'apprends pas à faire juste.

Cordialement.

(*) C'est par exemple la formule donnant la somme des entiers de 1 à n. Une application du cours ou une formule intermédiaire, que tu n'as pas comprise, manifestement.

[gg0]

Magnolia,

le fait que tu refasses systématiquement des erreurs montre clairement que tu ne fais pas des maths, tu travailles avec les formules de maths comme des formules magiques. Alors qu'il y a toujours des raisons, qui ne sont pas dans les formules, mais dans ce dont elles parlent.
Tu peux progresser très vite si tu fais ce travail de compréhension de ce qui est dans le cours, en mettant au clair ce qui est fondamental (les définitions), important (les formules essentielles) et accessoire.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deepika R.]

Bonsoir,
merci de votre réponse
Justement,mon problème c'est que j'ai du mal à identifier les ou la formule à utiliser une fois que j'ai compris de quelle suite il s'agit.

[Deepika R.]

En fait , je ne comprends pas bien les formules,
pour calculer le nième terme je fais Un=U0+n*r

[Deepika R.]

En fait,est-ce que,si vous le voulez bien,je peux vous poser des questions sur des formules que je n'ai pas comprises?
ça m'aiderait vraiment

[Lari]

Comme tu as vu, il y a tj des débats ici au sujet de ce qu'on est censé savoir ! Pas de complexe. Posons posons !

[gg0]

"mon problème c'est que j'ai du mal à identifier les ou la formule à utiliser "

A priori, ton cours (ou celui qui est dans ton livre) n'est pas une suite de formules sans un seul mot d'explication. Si c'est le cas, jette-le et cherche un cours en français (rien de mieux que des mots et des phrases qui disent de quoi on parle pour comprendre).
Alors dans ce cours (celui qui explique), les formules correspondent à quelque chose. Si tu as besoin de calculer le 7-ième terme d'uns suite arithmétique, tu va regarder la formule qui donne le n-ième terme (n est un nombre symbolisé par une lettre, ici n), et remplacer u₀ ou u₁ par sa valeur et n par 7.
Tu me fais penser à ma maman qui a découvert à 16 ans qu'en appliquant les règles de grammaire (le bonne règle) elle écrivait sans faute. Toi, il te suffit de chercher quelle est la bonne règle, celle qui donne ce que tu veux.

Ici, tu veux calculer le 10-ième terme d'une suite arithmétique, tu vas prendre la formule donnant le n-ième terme, identifier r (tu as vu qu'il vaut 6), et voir quel est le premier terme. Ici, tu remarque que ce n'est pas u₀; donc si tu veux appliquer une formule avec u₀, il faut le déduire, par exemple avec u₁ que tu connais. Mais n'as-tu pas une formule avec u₁ ? ou plus général, u_n=u_p+ ... ?

Cordialement.

[gg0]

En réponse à ton message #7 : Bien sûr. C'est le plus utile.

[Deepika R.]

Ah d'accord merci
Déjà sur cette formule: Un=U0+n*r on calcule le n ième terme ? (suite ar)
ensuite je ne comprends pas cette formuleour tous les entiers p,k ,up=uk+(p-k)*r
ensuite j'ai r= Un+1-Un
Je ne comprends pas bien ce que représente ce Un+1 ,car je ne sais pas à quoi il sert,en effet on a la formule Un+1=Un+r mais je ne vois pas son utilité !



Suites géométriques==>
On un+1=un*q
ensuite q=Un+1/Un
Un=U0*q^n c'est la seule formule que j'arrive à utiliser ici
Up=Uk*q^p-k
Donc mon problème c'est que je ne sais pas quand utiliser ces formules,du coup je me mélange tout le temps ...
Merci

[Lari]

Donc on voit ici qu'on peut utiliser la propriété de la somme des termes d'une suite arithmétique soit :n(n+1)/2

Attention, la somme des termes d'une suite (qui est ) donnerait le nombre total de cubes de tous les mobiles, le 1 plus le 2... jusqu'au 10

là, il faut trouver le nombre de cubes du 10ème. Donc la valeur du 10ème terme de la suite (soit U9 si on démarre à U0)

Une fois retrouvé cette formule qui doit mettre en jeu à la fois le numéro du terme (n) et la raison (r), tu peux trouver le nombre de cubes dans le 10ème mobile.
On l'a déjà vu précédemment : Un = U0 + ...

le résultat est effectivement 55, mais tu l'as trouvé par erreur ! d'ailleurs, on se rend bien compte que, si la raison 6 était différente, le nombre de cubes serait différent, alors que ta formule donnerait la même valeur

Exemple : si on ajoutait que 4 cubes à chaque fois, cela donnerait 37.

EDIT : croisement

[Deepika R.]

La formule avec u1 c'est donc Up=Uk+(p-k)*r
?

[Deepika R.]

C'est bon j'ai trouvé une solution
En fait j'ai fait Un=U0+n*r
soit =1+6n
Je l'ai mis dans ma casio et à la 9 ème valeur donc la 10 ème valeur j'ai trouvé 55 ! Donc 55 cubes

[Deepika R.]

Par contre,pour la première question,il s'agit de donner une règle et je ne comprends pas bien ce qu'on me demande...

[Lari]

Déjà sur cette formule: Un=U0+n*r on calcule le n ième terme ?

Oui, et gg0 a raison. Il faut qu'une formule te parle en français. Il faut bien, quand on voit
Un=U0+n*r

que ça dise

"Le terme de rang n" est égal au premier terme plus n fois la raison
(et une petite voix qui ajoute "attention, le premier terme est noté 0, donc le terme n est le (n+1) ème terme)

Les livres qui sont ainsi sont rares malheureusement. Si tu connais l'anglais, les bouquins de calculs ricains sont très expliqués et très détaillés (parfois trop, plus que mes posts, c'est pour dire !). Mais ils sont chers. En français, j'en utilise d'une certains collection que je n'ai pas ici et plus en tête. j'y reviendrais.

ensuite je ne comprends pas cette formuleour tous les entiers p,k ,up=uk+(p-k)*r
ensuite j'ai r= Un+1-Un
Je ne comprends pas bien ce que représente ce Un+1 ,car je ne sais pas à quoi il sert,en effet on a la formule Un+1=Un+r mais je ne vois pas son utilité !

Précédemment, on calculait le terme n à partir du premier terme et de la raison.
Mais si on n'a pas le premier , mais qu'un autre terme de la suite (le terme k par exemple), comment peut-on faire ?
et bien, la formule suivante le permet
Pour trouver le terme de rang p (par exemple 10), connaissant le terme de rang k (par exemple 6) d'une suite arithmétique de raison r, on fait


D'ailleurs on voit que ce n'est que la généralisation de la précédente. Si on remplace k par 0, on retrouve la formule de base .

Ensuite
r= Un+1-Un

Problème de notation. Ce n'est pas Un plus le chiffre 1, c'est le terme de rang (n+1), donc le terme qui suit Un
C'est donc une autre manière d'écrire une suite arithmétique

Soit "le terme suivant est le terme précédent plus la raison"

On peut donc écrire, en passant Un de l'autre coté
ou


Cela sert à trouver la raison, si on ne l'a pas, mais qu'on a les deux termes consécutifs (qui se suivent) de la suite.

Suites géométriques==>
On un+1=un*q
ensuite q=Un+1/Un
Un=U0*q^n c'est la seule formule que j'arrive à utiliser ici
Up=Uk*q^p-k
Donc mon problème c'est que je ne sais pas quand utiliser ces formules,du coup je me mélange tout le temps ...
Merci

Up=Uk*q^p-k
qu'il faut bien écrire et comprendre comme

est l'équivalent pour les suites géométriques de ce qu'on a dit plus haut pour les suites arithmétiques :

Si on connait une terme quelconque Uk d'une suite géo, et sa raison q bien sûr, on peut calculer un autre terme quelconque Up avec cette formule

[gg0]

Magnolia77,

Lari a bien détaillé, je rajoute juste un petit détail :

L'entier qui suit 7 est 8=7+1; celui qui suit 12 est 13=12+1; celui qui suit n est ... n+1.
Rien d'extraordinaire, tu sais depuis l'école primaire qu'on obtient les entiers successifs en ajoutant 1 (table d'addition de 1).

Donc dans la suite , le terme suivant est . Et le terme juste avant est ... u_{n-1}.

Cordialement.

[Lari]

Par contre,pour la première question,il s'agit de donner une règle et je ne comprends pas bien ce qu'on me demande...

Quand tu as posé LA solution (pas une, c'est la bonne et la seule)

Un=U0+n*r

Tu as donné la règle

Elle dit bien que pour calculer le nombre de cubes du mobile de rang n, il suffit de partir du nombre de cube du premier mobile auquel on ajoute n fois 6 cubes

ça permet bien de calculer le nombre de cubes de n'importe quel mobile.

Ensuite, la question 2 est l'application de la règle générale trouvée, dans le cas particulier du mobile numéro 10 (donc le mobile de rang n = 9)

Tu as donc remplacé n par 9 et r par 6 dans la règle Un=U0+n*r

Soit

C'est bon j'ai trouvé une solution
En fait j'ai fait Un=U0+n*r
soit =1+6n
Je l'ai mis dans ma casio et à la 9 ème valeur donc la 10 ème valeur j'ai trouvé 55 ! Donc 55 cubes

Qu'as-tu mis dans ta calculatrice ? 1 + 6x9 ou autre chose ?

[Deepika R.]

Merci de votre réponse,dans la calculatrice,j'ai mis 1+6n dans le menu recur; j'ai refait et ça me met 55 au 10 ème rang cette fois -ci
J'ai du faire une erreur d'innattention

[Lari]

as-tu compris pourquoi il suffit de faire 1 + 6x9, soit une seule opération ? et la règle générale qui permet de faire ce calcul ?

[Deepika R.]

Oui j'ai compris;c'est parce qu'on a remplacé avec les valeurs de U0 et r ,et n dans Un=U0+n*r

[Lari]

impec .