Déterminer maximum minimum fonction exponentielle
Bonsoir a tous,
Je suis actuelement sur un exercice de maths et une question me bloque, voici l'énoncé :
Dans une entreprise, le ré sultat mensuel exprimé en milliers d'euros, réalisé en vendant x centaines d'objets fabriqués, et modélisé par la fonction B définie et derivable sur l'intervalle [1; 15] par :
B (x)=(x-5)(e^u (x))+2 avec u (x) = -0,02x^2+0,2x-0,5
Si B (x) est positif, il s' agit d'un bénéfice, s' il est négatif, il s' agit d'une perte.
1) on note B' la fonction dérivée de la fonction B et u' la fonction dérivée de u.
A- Calculer u'(x) et demontrer que, pour tout x de l'intervalle [1; 15] on a :
B'(x)=(-0,04x^2+0,4x) e^u(x)
B- Etudier le signe de B'(x) sur l'intervalle [1; 15], puis dresser le tableau de variation de la fonction B.
2) Determiner le nombre minimum d'objets que l'entreprise doit vendre pour réaliser un bénéfice.
Pour quel nombre d'objets ce bénéfice est il maximal ? Et quel est alors ce bénéfice maximal (arrondi à l'euro près) ?
J'ai fait la question 1a) b) en arrivant a la dérivé de B demander et en trouvant comme racine X1 = 0 et X2 = 10, la fonction est donc croissante sur [1; 10] et decroissante sur [10; 15].
Je doit maintenant trouver le maximum et le minimum. Mais je ne vois pas comment procéder face a une fonction exponentielle.
Si quelqu'un pouvait m'orienter, sa me debloquerai et permeterai d'achever cette exo. Merci d'avance
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