Exercice 1 :
N est un entier naturel dont l'écriture dans le systeme décimal est :
N = an x 10^n + ... + a2 x 10² + a1 + a0
avec ak appartient {0;1;...;9} pour tout k =0;1;...;n et an different de 0
1) Montrer que N est divisble par 11 si et seulement si an-an-1+...+(-1)^n x a0 congru a 0 modulo 11
2) En deduire un critère de divisibilité par 11
3) 11111 est-il divisible par 11 ? meme question pour 5016 et 720156741102194 ?
4) Par quel chiffre peut-on remplacer le point d'interroagtion dans le nombre 5111?11111 pour avoir un nombre divisible par 11 ?
alors pour la question 1) je suis bloqué donc un peu d'aide ne me ferais pas de mal
apres pour la 2) :
un nombre est divisible par 11 lorsque la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair est un multiple de 11
pour la 3) :
on utilise la question precedente est donc 11111 est divisible par 11 car on trouve 0
5016 est divisble par 11 car on trouve 0
720156741102194 est aussi divisible par 11 car on trouve 0
et pour la question 4) :
on pose x comme inconnu a la place du point d'interrogation
on a alors avec le critere de divisibilité par 11 : (5+1+x+1+1)-(1+1+1+1+1)= x+3
on fait x+3=11 ( pour avoir un multiple de 11, on ne peut pas prendre 0 car on trouverait un x negatif)
donc x=8 ensuite on peut verrifier a la calculatrice et cela marche
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