Problème sur une suite

[Papipone]

Bonjour,

J'ai du mal avec une question bête : j'ai un exercice où l'on me demande d'identifier la nature d'une suite (si elle est géométrique ou arithmétique je suppose).

Elle est définie comme ceci :

U_n = 20 + V_n avec V_n = -20 x 0.75ⁿ et n >= 1.

Pour définir la nature d'une suite je sais qu'il faut résoudre U_{n + 1} = 20 + 0.75Vn.

Le problème c'est qu'une suite est géométrique si U_{n + 1} = qU_n ; elle est arithmétique si U_{n + 1} = U_n + r.
Or, dans le cas présent, je me retrouve avec V_n, une suite géométrique à laquelle on ajoute 20. Corrigez-moi si je me trompe.

C'est une suite arithmético-géométrique ?
Je suis bloqué. Si quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance.
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[Lucien-O.]

Je pense plutôt qu'on entend "convergence" ou "divergence" par nature. Parce qu'elle n'a effectivement ni l'air arithmétique ni géométrique.

[Papipone]

ahh mince en relisant le sujet, on me demande bien si elle est arithmétique ou géométrique.

[Lucien-O.]

Ok,...au temps pour moi.
On peut tenter de voir si a un résultat constant (c-à-d une raison) ou si en a un?
Pour c'est déja fichu, et . (Pas sûr de mes calculs hein!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Papipone]

U_{n + 1} / U_n n'est pas constant et U_{n + 1} - U_n non plus.

Cela permet - il de dire que U_n est arithmético-géométrique ?

[PlaneteF]

Bonjour,

U_{n + 1} / U_n n'est pas constant et U_{n + 1} - U_n non plus.

Cela permet - il de dire que U_n est arithmético-géométrique ?

Clairement non, car la définition d'une suite arithmético-géométrique n'est pas d'être une suite "ni géométrique, ni arithmétique", ... mais ceci :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_a...om%C3%A9trique

Cordialement

[Lucien-O.]

Excusez moi Papione, je ne connaissais pas les définitions des suites arithmético-géométriques et je pensais que vous faisiez un néologisme pour qualifier le fait qu'elle avait autant une allure arithmétique que géométrique.

J'ai du vous induire en erreur en pensant que vous cherchiez à montrer si la suite vérifiait l'une ou l'autre de ces définitions.

Cordialement.