Suites, limite d'une suite

[haruchan]

salut
s'il vous plaît aidez moi à résoudre la suite de cet exercice, j'ai arrivé à démontrer les deux parties de la question c mais je me bloque pour le reste (je na'arrive pas à trouver la limite de la suite!)


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[topmath]

Bonsoir :

Je suis très intéresser par la solution de cette suite , si quelqu’un à des idées concernant la repense , il pourra nous guider vers celle si et merci d'avance .

Cordialement

[Victzz]

Salut , la deuxième inégalité de la question c) ne permet pas de conclure , on a envie d'appliquer le théorème des gendarmes mais ici (7/5)^n tend vers l'infini quand n tend vers l'infini :/ (ou alors il y'a un autre truc mais franchement je vois pas ...)
Questions " plus simples " pour arriver au but rechercher : 1) Montrer que la suite ( un ) est croissante 2) En déduire qu'elle converge 3) Calculer sa limite .

[ansset]

toutes les réponses peuvent être trouvées par récurrence assez simplement.
cordialement

quand à la convergence de Un ,suivre les conseil de Victzz, suite croissante et majorée donc limite.
et ecrire
l=(8l-3)/(l+4) ce qui abouti à une equa du second degré avec 1 et 3 comme solution dont seule 3 est possible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

Avant toute chose, il faut commencer par démontrer que la suite est bien définie. Se fait par récurrence.

Cordialement

[topmath]

Bonjour :
Merci à Victzz et ansset ;
Salut PlaneteF :

Bonjour,

Avant toute chose, il faut commencer par démontrer que la suite est bien définie. Se fait par récurrence.

Cordialement

Vous voulez dire le calcule de terme générale de la suite ?

Cordialement

[PlaneteF]

Salut PlaneteF :
Vous voulez dire le calcule de terme générale de la suite ?

Salut topmath,

Ben par exemple, si d'aventure et bien n'est pas défini (du coup les termes qui suivent non plus), ... et donc la suite n'est pas définie.

Cdt

[topmath]

Pardonnez moi mais je suis entrain de refaire tout les mathématiques de base :
Donc je doit tout d'abord définir cette suite aux lieux de calculer comme je l'est dit faussement aux message #6 ?

Cordialement

[PlaneteF]

Donc je doit tout d'abord définir cette suite aux lieux de calculer comme je l'est dit faussement aux message #6 ?

C'est l'énoncé qui a déjà défini la suite, toi de ton côté tu n'as rien à définir. Maintenant ce n'est pas parce que l'on définit formellement quelque chose, que cette chose existe pour autant. C'est cette existence qu'il faut démontrer.

Cdt

[topmath]

Oui PlaneteF , je vois que cette suite est une "Suite récurrente linaire d'ordre 1 " , à mon avis d’après WIKI ;
Alors je vais poser pour la définir et je vais faire les calcules est je reviens plus tard merci PlaneteF .

Amicalement

[PlaneteF]

Oui PlaneteF , je vois que cette suite est une "Suite récurrente linaire d'ordre 1 " d’après WIKI ;
Alors je vais poser pour la définir et je vais faire les calcules est je reviens plus tard merci PlaneteF .

... Tu n'as pas lu mon dernier message ?! ... Tu n'as rien à définir, ... tu dois raisonner pour démontrer l'existence d'une telle suite !

Cdt

[PlaneteF]

Oui PlaneteF , je vois que cette suite est une "Suite récurrente linaire d'ordre 1 " , à mon avis d’après WIKI ;

Non pas du tout, ... il s'agit d'une suite homographique !

Cdt

[topmath]

Bin le dernier message est:

C'est l'énoncé qui a déjà défini la suite, toi de ton côté tu n'as rien à définir. Maintenant ce n'est pas parce que l'on définit formellement quelque chose, que cette chose existe pour autant. C'est cette existence qu'il faut démontrer.

Cdt

C'est que cette suite est définit dans l'énoncé est je dois le démontrer comme vous l'avais dite , et pour la démonstration je doit connaitre aux moins la nature de cette suite pour délimiter les bornes de l’intervalle de cette suite mais là j'hésite entre la suite d'ordre 1 ou 2 .

cordialement

[topmath]

Bonjour :

Non pas du tout, ... il s'agit d'une suite homographique !

Cdt

Ah d'accord ;

Cordialement

[topmath]

Merci planeteF je vois ici la nature de cette suite Suites homographiques je continue la solution et je le posterai plus tard .

Cordialement

[ansset]

bonjour planète.
le fait est que dans la première question on demande de vérifier que Un>1, donc la suite est définie.
mais c'est l'énoncé qui est fait comme ça.

[PlaneteF]

le fait est que dans la première question on demande de vérifier que Un>1, donc la suite est définie.

Salut ansset,

Ben justement non, ce raisonnement là est "tautologique" et cela ne démontre rien :

En effet pour montrer que , tu vas de fait supposer implicitement que la suite est définie (sinon on a même pas le droit de parler de ), ... et donc tu prends implicitement comme hypothèse ce que tu veux démontrer !

Il faut raisonner autrement.


Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Si on montre par récurrence que u_n>1 on voit dans la récurrence que u_n+1 est bien défini et est supérieur à 1. A aucun moment on ne suppose que u_n est défini pour tout n.
On peut effectivement pinailler pour que l'hypothèse un est défini figure comme hypothèse pour la récurrence, mais c'est compliquer une situation claire.

Je remarque que ce genre d'exigence est venue depuis quelques années au niveau lycée alors qu'elle n'était présente autrefois qu'en supérieur (même en terminale C). Est-ce une conséquence de la diminution forte des contenus mathématiques ? Comme on en fait beaucoup moins en termes de contenus, on insiste sur des détails.

Cordialement.

[ansset]

je précise aussi que la question non seulement n'est pas posé, mais que "l'intitulé' dit
soit la suite "définie par": ......
la définition de la suite est intrinsèque dans l'exercice proposé.

[PlaneteF]

En fait il y a là 2 raisonnements différents. Le premier est correct, le second est "tautologique".

Le premier raisonnement est le raisonnement "classique" qui consiste à "embarquer" l'existence de la suite dans la récurrence. L'existence est traitée explicitement ou implicitement. A titre personnel je suis clairement pour que cela soit dit explicitement, cela permet de bien mettre en avant le rouage du raisonnement et surtout de bien montrer que l'on ne fait pas un raisonnement du type de celui qui suit.

Il y a un second raisonnement que l'on rencontre souvent qui consiste à faire une récurrence pour arriver au résultat . Et ensuite, maintenant, et uniquement maintenant, complètement décorrelée du raisonnement par récurrence, la question de l'existence survient comme si elle n'avait pas été réglée auparavant, et l'on dit que le fait que la suite soit minorée par entraîne que le dénominateur ne peut jamais s'annuler et donc cela implique l'existence de la suite. Ce raisonnement, vu, re-vu et re-re-vu, montre bien que l'existence de la suite n'a pas été traitée dans la récurrence (même pas implicitement), et il me semble important de clarifier ce point.


Cordialement

[ansset]

je suis d'accord.

[gg0]

Moi aussi, mais je n'avais jamais rencontré

Cordialement.

[topmath]

Bonjour à tous :
Pardonner moi de ce petit retard

Merci planeteF je vois ici la nature de cette suite Suites homographiques je continue la solution et je le posterai plus tard .

Cordialement

a) Montrer que pour tout de ; on a :suite aux lien ci dessus comme la fait avant moi ansset

toutes les réponses peuvent être trouvées par récurrence assez simplement.
cordialement

quand à la convergence de Un ,suivre les conseil de Victzz, suite croissante et majorée donc limite.
et ecrire
l=(8l-3)/(l+4) ce qui abouti à une equa du second degré avec 1 et 3 comme solution dont seule 3 est possible.

Cette équation du second degrés à deux racine alors
La je m'attaque à la deuxième question je revient c-a-d c).

Cordialement

[PlaneteF]

Cette équation du second degrés à deux racine alors

Hein ??? ... Mais quel est le rapport avec la choucroute ??! ... Cette justification est totalement fausse.

Cdt

[topmath]

Bonsoir à tous :
Salut PlaneteF(*):

Hein ??? ... Mais quel est le rapport avec la choucroute ??! ... Cette justification est totalement fausse.

Cdt

Justement la question était de démontrer que et ben j'ai calculé puit les racines de l'équation l=(8l-3)/(l+4) qui est du second degrés puit encadrer celon le lien Suites homographiques dument ce que je pense !!

Cordialement



(*):Jusqu’à maintenant la question de convergente n'est pas traiter .

[ansset]

le fait de chercher la limite avec l=(8l-3)/(l+4) n'a de sens QUE si la suite est convergente.
la convergence est donc à prouver avant, même si l'énoncé est mal foutu sur ce point.

[topmath]

Oui ansset tout à fait , mais j'ai une remarque et une idée que je vais la développer plus tard , ces bizard comme sujet.

Cordialement

[PlaneteF]

Justement la question était de démontrer que et ben j'ai calculé puit les racines de l'équation l=(8l-3)/(l+4) qui est du second degrés puit encadrer celon le lien Suites homographiques dument ce que je pense !!

Mais en quoi la détermination de et te permet d'encadrer le terme ?? ... Quel est le rapport ?? ... Le lien que tu montres ne te dit pas çà ?!

[topmath]

Bonsoir à tous :

Mais en quoi la détermination de et te permet d'encadrer le terme ?? ... Quel est le rapport ?? ... Le lien que tu montres ne te dit pas çà ?!

A vraie dire c'est une supposition de ma part , car j'ai trouver et j'ai encadrer sans réfléchir !!

[topmath]

Bon d'une autre manière que représente alors et pour cette suite j'ai du mal à comprendre leurs rôle ?

Cordialement