DM de reprise !

**Vanggs** · 14/08/2014, 11h54

Bonjour à tous/toute,

petit dm de remise en route à faire et je bloque sur la question suivante :

cos(3x)+sin(3x)=1/√2 ( on pourra utiliser la formule cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) )

1/√2 = cos(π/4) oui, mais je ne vois pas comment faire sortir cos(b) et sin(b) afin de résoudre :/.

merci d'avance

!

**gg0** · 14/08/2014, 12h37

Bonjour.

Vu qu'il y a le même coefficient au cos(3x) et au sin(3x), il faudrait un sin et un cos égaux, pour multiplier les deux membres. Ce qui ne laisse pas trop le choix ...
Donc tu multiplies les deux membres par ce sinus/cosinus, et la suite ira toute seule.

Cordialement.

**PlaneteF** · 14/08/2014, 12h39

Bonjour,

Pour faire apparaître la forme de la formule trigonométrique à utiliser, tu peux multiplier les 2 membres de ton équation par $\text{[math]}$ .

Cordialement

Edit : Croisement avec gg0 !

**topmath** · 14/08/2014, 13h11

Bonjour à tous :
Vue qu'il y'a la même variable $\text{[math]}$ on peut aussi utiliser un petit changement de variable $\text{[math]}$ puits utiliser la formule $\text{[math]}$ en écrivant $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ ce qui vous ramène à une équation du second degrés (en degrés deux) , résoluble en $\text{[math]}$ et vous avez un large chois mais je pré faire l'idée de PlaneteF que je le salut en passant c'est plus rapide .

Cordialement

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 14/08/2014, 13h21

Topmath,

sin(x) ne s'écrit pas en fonction de cos(x). Ta méthode est incorrecte.
Et l'énoncé propose une méthode (correcte), donc tu n'aides pas Vanggs.

**Vanggs** · 14/08/2014, 14h16

Ouah ! Je ne m'attendais pas à une réponse si rapide ^^, merci beaucoup pour vos réponses, donc :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ,

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

effectivement il était temps que je m'y remette ^^', merci encore pour votre aide

**topmath** · 14/08/2014, 14h21

Bonjour à tous :

Envoyé par gg0

Topmath,

sin(x) ne s'écrit pas en fonction de cos(x). Ta méthode est incorrecte.
Et l'énoncé propose une méthode (correcte), donc tu n'aides pas Vanggs.

Bon Si on part de l'équation $\text{[math]}$ si de plus $\text{[math]}$ l’équation initiale devient $\text{[math]}$ .

Sachant que $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ je veux simplement dire que $\text{[math]}$ .

Cordialement

**PlaneteF** · 14/08/2014, 15h09

Envoyé par topmath

(...) mais je pré faire l'idée de PlaneteF (...)

Ben il semble que c'est aussi l'idée de l'énoncé

Envoyé par topmath

(...) que je le salut en passant (...)

De même !

**gg0** · 14/08/2014, 16h02

Autrement dit, Topmath, tu remplaces une équation simple par deux compliquées, qui nécessitent chacune après transformation, une élévation au carré, une résolution d'équation du second degré, un choix des solutions, puis à la fin une vérification ce celles des solutions qui conviennent (puisqu'on n'a pas procédé par équivalence).
Alors que cet exercice se résout en 4 lignes simples avec l'énoncé ...

Ta devise : "Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?"

**Vanggs** · 18/08/2014, 17h29

Bonjour, c'est encore moi ^^', je ne créer pas un nouveau post étant donné que ça reste dans le même sujet.
Je suis maintenant bloqué sur l'équation suivante :
cos^3(x)+sin(3x)=1, j'ai essayé de l'attaqué par différents moyens mais je suis bloqué :'(.

pour l'instant j'en suis ici : cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

merci d'avance

!

**PlaneteF** · 18/08/2014, 19h30

Envoyé par Vanggs

cos^3(x)+sin(3x)=1,

Bonsoir,

Ben une première suggestion : Commence déjà par écrire l'énoncé correctement

Cordialement

**Vanggs** · 18/08/2014, 19h39

>< effectivement ce serait une bonne idée ^^' : cos^3(x)+sin^3(x)=1 merci

1 = cos^2(x)+sin^2(x) alors :
cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

**gg0** · 18/08/2014, 19h45

Bonsoir.

une remarque qui permet une résolution presque sans calcul :
Si le nombre y vérifie -1<y<1, alors -y^2<y^3<y^2.
or y=sin(x) et y=cos(x) vérifient cette inégalité, sauf cas particulier ...

Cordialement

NB : On peut remplacer 3 par n'importe quel entier supérieur à 3.

**PlaneteF** · 18/08/2014, 19h58

Envoyé par Vanggs

cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

A partir de là tu peux rapidement conclure en remarquant que si la somme de 2 nombres négatifs est nulle, alors ces 2 nombres sont forcément nuls.

Cdt

**PlaneteF** · 18/08/2014, 20h05

Envoyé par PlaneteF

(...) si la somme de 2 nombres négatifs est nulle, alors ces 2 nombres sont forcément nuls.

Petite remarque -> On a bien évidemment aussi : Si la somme de 2 nombres positifs est nulle, alors ces 2 nombres sont forcément nuls.

**topmath** · 18/08/2014, 23h00

Bonjour à tous :

Une des solutions qui frappe à l'oeil de cette équation $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ trouver les autres !!

Cordialement

**Vanggs** · 19/08/2014, 17h13

Merci pour vos réponse

!

Oulà, il est vraiment temps que je dérouille tout ça ><.

Bien, alors :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

après je ne sais pas comment formuler ma conclusion : on remarque que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ont la même solution ( $\text{[math]}$ ), de même pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec ( $\text{[math]}$ ).

On en déduit que
$\text{[math]}$

Ma conclusion est-elle valable ?

**PlaneteF** · 19/08/2014, 17h41

Envoyé par Vanggs

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

D'où sortent ce sinus et ce cosinus au carré

Envoyé par Vanggs

$\text{[math]}$

... $\text{[math]}$ pas $\text{[math]}$

Envoyé par Vanggs

$\text{[math]}$

Ma conclusion est-elle valable ?

Non c'est faux. Par exemple $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne sont pas solutions !

Sinon ta notation est bien malencontreuse. Ne pas confondre la variable $\text{[math]}$ et l'ensemble des solutions de l'équation !

Cdt

**Vanggs** · 19/08/2014, 18h15

me suis encore emmêlé les pinceaux :3, merci pour ta patience ^^'

donc :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

mais là je vois pas comment les liés Ō.Ō.

**PlaneteF** · 19/08/2014, 18h21

Envoyé par Vanggs

mais là je vois pas comment les liés Ō.Ō.

Et ben tout simplement avec des connecteurs logiques "et" et "ou".

**Vanggs** · 19/08/2014, 18h32

connecteurs logiques ? $\text{[math]}$

sinon les seules solutions communes sont $\text{[math]}$

**PlaneteF** · 19/08/2014, 19h02

Envoyé par Vanggs

connecteurs logiques ? $\text{[math]}$

Les connecteurs logiques "et" et "ou" ont un lien très étroit avec les opérateurs $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

--> Cf. cours de logique et/ou cours sur les ensembles.

Envoyé par Vanggs

sinon les seules solutions communes sont $\text{[math]}$

Ta conclusion est correcte, mais ta justification est floue : "communes" ? De quels cas parles-tu ? Si tu parles des solutions communes aux 4 cas, alors ta justification n'est pas correcte.

**topmath** · 19/08/2014, 20h26

Bonjour :

Question pour Vanggs:

Si on considère $\text{[math]}$ comme étant une fonction -Définir et calculer la période de $\text{[math]}$ ?

Cordialement

**Vanggs** · 20/08/2014, 11h46

@PlaneteF, je ne sais pas comment le formuler :/,
mais en gros, pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par exemple: $\text{[math]}$ est "inclut" dans $\text{[math]}$ je sais, ce n'est pas du tout correct mais je ne vois comment le formuler ^^'.

@topmath la période est de $\text{[math]}$

**topmath** · 20/08/2014, 11h53

Bonjour à tous :

Envoyé par Vanggs

@topmath la période est de $\text{[math]}$

Oui juste .

Cordialement

**PlaneteF** · 20/08/2014, 12h17

Envoyé par Vanggs

@PlaneteF, je ne sais pas comment le formuler :/,

Si l'on part de l'équation ci-dessous, ...

Envoyé par Vanggs

cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

... on a une équation de la forme $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

On peut écrire formellement le raisonnement pour trouver l'ensemble des solutions de la façon suivante :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Il vient alors :

$\text{[math]}$

N.B. : Quand je te disais qu'il y avait un lien très étroit entre les connecteurs logiques et les opérateurs ensemblistes

**Vanggs** · 20/08/2014, 12h45

OK ! Merci beaucoup !!

**PlaneteF** · 21/08/2014, 12h54

Envoyé par Vanggs

$\text{[math]}$

Petite remarque : N'oublie pas de préciser que $\text{[math]}$ --> $\text{[math]}$

Cdt

**Vanggs** · 22/08/2014, 18h50

tient le $\text{[math]}$ doit être à l'intérieur des accolades ? Je l'avais toujours vu à l'extérieur ^^, merci.

EDIT : Désolé, mais j'en ai encore une ^^'

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Et je n'ai pas réussit à réduire plus que cela, ou à voir où je dois aller ><'. Je commence à voir clairement mes déficience en math sur ce genre de question, sûrement un manque de pratique...

**topmath** · 22/08/2014, 20h20

Bonjour à tous :

Envoyé par Vanggs

tient le $\text{[math]}$ doit être à l'intérieur des accolades ? Je l'avais toujours vu à l'extérieur ^^, merci.

EDIT : Désolé, mais j'en ai encore une ^^'

$\text{[math]}$

Je craint que cette inéquation ne vérifie pas cette condition ou alors elle est mal poser avant même de débuter la résolution , pour preuve prenez $\text{[math]}$ !!

Cordialement

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