DM de reprise !

[invite5715f91d]

Bonjour à tous/toute,

petit dm de remise en route à faire et je bloque sur la question suivante :

cos(3x)+sin(3x)=1/√2 ( on pourra utiliser la formule cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) )

1/√2 = cos(π/4) oui, mais je ne vois pas comment faire sortir cos(b) et sin(b) afin de résoudre :/.

merci d'avance !
-----

[gg0]

Bonjour.

Vu qu'il y a le même coefficient au cos(3x) et au sin(3x), il faudrait un sin et un cos égaux, pour multiplier les deux membres. Ce qui ne laisse pas trop le choix ...
Donc tu multiplies les deux membres par ce sinus/cosinus, et la suite ira toute seule.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

Pour faire apparaître la forme de la formule trigonométrique à utiliser, tu peux multiplier les 2 membres de ton équation par .


Cordialement


Edit : Croisement avec gg0 !

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :
Vue qu'il y'a la même variable on peut aussi utiliser un petit changement de variable puits utiliser la formule en écrivant en fonction de ce qui vous ramène à une équation du second degrés (en degrés deux) , résoluble en et vous avez un large chois mais je pré faire l'idée de PlaneteF que je le salut en passant c'est plus rapide .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Topmath,

sin(x) ne s'écrit pas en fonction de cos(x). Ta méthode est incorrecte.
Et l'énoncé propose une méthode (correcte), donc tu n'aides pas Vanggs.

[invite5715f91d]

Ouah ! Je ne m'attendais pas à une réponse si rapide ^^, merci beaucoup pour vos réponses, donc :


,









effectivement il était temps que je m'y remette ^^', merci encore pour votre aide

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Topmath,

sin(x) ne s'écrit pas en fonction de cos(x). Ta méthode est incorrecte.
Et l'énoncé propose une méthode (correcte), donc tu n'aides pas Vanggs.

Bon Si on part de l'équation si de plus l’équation initiale devient .

Sachant que

je veux simplement dire que .

Cordialement

[PlaneteF]

(...) mais je pré faire l'idée de PlaneteF (...)

Ben il semble que c'est aussi l'idée de l'énoncé

(...) que je le salut en passant (...)

De même !

[gg0]

Autrement dit, Topmath, tu remplaces une équation simple par deux compliquées, qui nécessitent chacune après transformation, une élévation au carré, une résolution d'équation du second degré, un choix des solutions, puis à la fin une vérification ce celles des solutions qui conviennent (puisqu'on n'a pas procédé par équivalence).
Alors que cet exercice se résout en 4 lignes simples avec l'énoncé ...

Ta devise : "Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?"

[invite5715f91d]

Bonjour, c'est encore moi ^^', je ne créer pas un nouveau post étant donné que ça reste dans le même sujet.
Je suis maintenant bloqué sur l'équation suivante :
cos^3(x)+sin(3x)=1, j'ai essayé de l'attaqué par différents moyens mais je suis bloqué :'(.

pour l'instant j'en suis ici : cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

merci d'avance !

[PlaneteF]

cos^3(x)+sin(3x)=1,

Bonsoir,

Ben une première suggestion : Commence déjà par écrire l'énoncé correctement

Cordialement

[invite5715f91d]

>< effectivement ce serait une bonne idée ^^' : cos^3(x)+sin^3(x)=1 merci

1 = cos^2(x)+sin^2(x) alors :
cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

[gg0]

Bonsoir.

une remarque qui permet une résolution presque sans calcul :
Si le nombre y vérifie -1<y<1, alors -y^2<y^3<y^2.
or y=sin(x) et y=cos(x) vérifient cette inégalité, sauf cas particulier ...

Cordialement

NB : On peut remplacer 3 par n'importe quel entier supérieur à 3.

[PlaneteF]

cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

A partir de là tu peux rapidement conclure en remarquant que si la somme de 2 nombres négatifs est nulle, alors ces 2 nombres sont forcément nuls.

Cdt

[PlaneteF]

(...) si la somme de 2 nombres négatifs est nulle, alors ces 2 nombres sont forcément nuls.

Petite remarque -> On a bien évidemment aussi : Si la somme de 2 nombres positifs est nulle, alors ces 2 nombres sont forcément nuls.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Une des solutions qui frappe à l'oeil de cette équation et avec trouver les autres !!

Cordialement

[invite5715f91d]

Merci pour vos réponse !

Oulà, il est vraiment temps que je dérouille tout ça ><.

Bien, alors :









après je ne sais pas comment formuler ma conclusion : on remarque que et ont la même solution (), de même pour et avec ().

On en déduit que


Ma conclusion est-elle valable ?

[PlaneteF]

D'où sortent ce sinus et ce cosinus au carré

... pas

Ma conclusion est-elle valable ?

Non c'est faux. Par exemple et ne sont pas solutions !

Sinon ta notation est bien malencontreuse. Ne pas confondre la variable et l'ensemble des solutions de l'équation !


Cdt

[invite5715f91d]

me suis encore emmêlé les pinceaux :3, merci pour ta patience ^^'

donc :









mais là je vois pas comment les liés Ō.Ō.

[PlaneteF]

mais là je vois pas comment les liés Ō.Ō.

Et ben tout simplement avec des connecteurs logiques "et" et "ou".

[invite5715f91d]

connecteurs logiques ?

sinon les seules solutions communes sont

[PlaneteF]

connecteurs logiques ?

Les connecteurs logiques "et" et "ou" ont un lien très étroit avec les opérateurs et .

--> Cf. cours de logique et/ou cours sur les ensembles.

sinon les seules solutions communes sont

Ta conclusion est correcte, mais ta justification est floue : "communes" ? De quels cas parles-tu ? Si tu parles des solutions communes aux 4 cas, alors ta justification n'est pas correcte.

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Question pour Vanggs:

Si on considère comme étant une fonction -Définir et calculer la période de ?

Cordialement

[invite5715f91d]

@PlaneteF, je ne sais pas comment le formuler :/,
mais en gros, pour et par exemple: est "inclut" dans je sais, ce n'est pas du tout correct mais je ne vois comment le formuler ^^'.

@topmath la période est de

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

@topmath la période est de

Oui juste .

Cordialement

[PlaneteF]

@PlaneteF, je ne sais pas comment le formuler :/,

Si l'on part de l'équation ci-dessous, ...

cos^2(x)(cos(x)-1) + sin^2(x)(sin(x)-1) = 0

... on a une équation de la forme avec et

On peut écrire formellement le raisonnement pour trouver l'ensemble des solutions de la façon suivante :







Il vient alors :




N.B. : Quand je te disais qu'il y avait un lien très étroit entre les connecteurs logiques et les opérateurs ensemblistes

[invite5715f91d]

OK ! Merci beaucoup !!

[PlaneteF]

Petite remarque : N'oublie pas de préciser que -->

Cdt

[invite5715f91d]

tient le doit être à l'intérieur des accolades ? Je l'avais toujours vu à l'extérieur ^^, merci.

EDIT : Désolé, mais j'en ai encore une ^^'





Et je n'ai pas réussit à réduire plus que cela, ou à voir où je dois aller ><'. Je commence à voir clairement mes déficience en math sur ce genre de question, sûrement un manque de pratique...

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

tient le doit être à l'intérieur des accolades ? Je l'avais toujours vu à l'extérieur ^^, merci.

EDIT : Désolé, mais j'en ai encore une ^^'

Je craint que cette inéquation ne vérifie pas cette condition ou alors elle est mal poser avant même de débuter la résolution , pour preuve prenez !!

Cordialement