C'est la reprise !

[invite4e552635]

C'est bel et bien la rentrée, les cours reprennent, et les exercices aussi. Cependant lors d'un exo en classe, notre professeur a sauté la correction de ce dernier, alors qu'il me semblait très important.

Si quelqu'un pourrait m'éclairer, merci d'avance.


Soit ABCD un carré de coté 1. On appelle I le milieu de [BC].
On considère la suite (M(n)) de points du segment [AB] définie de la façon suivante :

-M(0) est le point A.
-pour tout entier naturel n, M(n+1) est le projeté orthogonal sur la droite (AB) du point d'intersection des droites (DI) et (CM(n)).

Pour tout entier naturel n, on pose u(n) = AM(n).


L'exercice demande de trouver l'équation des droites (DI) et (CM(n)) dans le repère (A ; AB ; AD).


Pour (DI), il n'y a aucun problème=> y=1-0.5x, cependant, pour (CM(n)), je ne vois pas comment arriver à trouver une équation à cette droite puisque M(n) change tout le temps. (

Heeeeeelp .
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[invitedf667161]

L'equation de la droite CM(n) va en effet dépendre de n

As-tu fait un petit dessin des premiers M(n) pour te rendre compte que ces points se rapprochent de B et restent sur la droite AB (quoi de plus naturel?)
En faisant un peu de calcul vis à vis de la projection otrhogonale tu dois pouvoir tirer l'abscisse de M(n) pour tout n.
Une fois là tu seras à deux doigts de l'equation de la droite CM(n).

[inviteb85b19ce]

Salut,

En fait tu connais les coordonnées de M_n, c'est [u_n,0]. Tu peux donc trouver l'équation de (CM_n) :

Tu en déduis ensuite l'intersection avec (DI) dont l'abscisse est justement u_n+1... et hop une suite récurrente : u = 0 et u_n+1 = ... à toi de finir

[invite4e552635]

Merci beaucoup pour cette explication, mais j'aimerais savoir sur quelles formules se base-t-on pour obtenir cette équation de la droite, car mon objectif est de pouvoir comprendre ce sur quoi j'ai bloqué, afin de ne pas refaire les mêmes erreurs ....

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

Re,

Eh bien, si tu connais deux points de la droite, en l'occurrence M_n[u_n,0] et C[1,1], tu peux établir facilement son équation : c'est un petit système à 2 inconnues (coeff. directeur et ordonnée à l'origine).
Après, je ne sais pas si ça fait partie de la question, mais il faut réussir à trouver u_n en fonction de n, en utilisant par exemple la relation de récurrence obtenue.

[invite4e552635]

MERCI